Université Lyon 1 (Institut Camille Jordan) 2013
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===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ||
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+ | On se propose dans cet exposé de donner une estimation en norme L^2 de la trace au bord d'un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré | ||
+ | intégrable, | ||
+ | vecteurs sur la frontière d'un domaine Ω ⊂ R^3 du type | ||
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+ | Ω: | ||
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+ | (où on a utilisé la notation x_h=(x_1, | ||
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+ | Ω := {x = (xh,x3) ∈ R^2 × R;ω(xh) < x3 < 0} (bande rugueuse) | ||
+ | |||
+ | avec ω : R^2 →] − ∞, 0[ une application lipschitzienne bornée. | ||
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+ | Dans le cas d'une bande rugueuse, on montrera aussi une inégalité de Poincaré du type suivant | ||
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+ | si la trace normale ou la trace tangentielle d’un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré intégrable dans une bande rugueuse de largeur l := sup |ω|, l’inégalité | ||
+ | ci-dessous a lieu | ||
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+ | (1) ∥u∥L2(Ω; | ||
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+ | où θ désigne l’angle maximal que fait la normale à ∂Ω par rapport à la direction verticale. | ||
===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ||
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===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ||
+ | |||
+ | Soient Omega\subset R^n un domaine borné C^2 et \Omega^{\ast} la boule de centre 0 et de même mesure que Omega. Soit u dans H^1_0(Omega) une solution d'un problème elliptique du type | ||
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+ | dans Omega avec condition de Dirichlet. Sous des hypothèses de croissance de H, on donne des résultats de comparaison entre u et la solution d'un problème réarrangé dans \Omega^{\ast}. Il s'agit d'un travail en collaboration avec François Hamel (Université d' | ||
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===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ||
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===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ||
- | A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de Rn. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, | + | A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de R^n. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, |
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===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ||
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+ | Le théorèeme de Blum-Hanson est un renforcement du théorème ergodique en moyenne, qui s' | ||
===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== | ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== |