Analyse matricielle
Cet enseignement a pour objectif de donner aux étudiants les principaux outils de résolution approchée de systèmes linéaires. Chaque chapitre commencera par des problèmes concrets, et se conclura en mettant en œuvre les méthodes numériques présentées.
- Algèbre linéaire et espaces hermitiens : Cauchy-Schwarz, projections orthogonales, matrices orthogonales, matrices symétriques, matrices adjointes, réduction dans R et C, cas particulier des matrices normales.
- Normes matricielles, norme subordonnée.
- Lien entre la norme matricielle et le rayon spectral.
- Suites de matrices, itérées de matrices.
- Décompositions LU, QR, Cholesky.
- Décomposition en valeurs singulières.
- Résolution de systèmes : conditionnement, méthodes directes, méthodes itératives.
- Méthodes approchées de recherche de valeurs propres (méthode de la puissance, QR).
- Approximation par la méthode des moindres carrés.
- Séries de Fourier, transformée de Fourier rapide.
- Méthode du gradient conjugué.
Format : 24h Cours Magistraux - 27h TD - 9h TP