Hypocycloïdes

Aimé Lachal Courbes cycloïdales et trochoïdales Hypocycloïdes/hypotrochoïdes

IV. Hypocycloïdes/hypotrochoïdes

Quelques hypocycloïdes

\(n\!=\!2\)

animation

stop

Droite de La Hire : segment !
\(z=\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!3\)

animation

stop

Deltoïde
\(z=2\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-2\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!4\)

animation

stop

Astroïde
\(z=3\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-3\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!\dfrac{\lower 0.5ex 5}{3}\)

animation

stop

Une étoile
\(z=\frac23\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-\frac23\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!\dfrac{\lower 0.5ex {11}}{5}\)

animation

stop

Une autre étoile
\(z=\frac65\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-\frac65\mathrm{i}t}\)

Quelques hypotrochoïdes

\(n\!=\!2\quad\)et\(\quad a\!=\!2\)

animation

stop

Ellipse !
\(z=2\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\,\mathrm{e}^{-\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!6\quad\)et\(\quad a\!=\!\dfrac{\lower 0.5ex 1}{2}\)

animation

stop

Une hypotrochoïde raccourcie
\(z=5\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-\frac12\mathrm{e}^{-5\mathrm{i}t}\)

–––––––––

\(n\!=\!6\quad\)et\(\quad a\!=\!2\)

animation

stop

Une hypotrochoïde allongée
\(z=5\,\mathrm{e}^{\mathrm{i}t}-2\,\mathrm{e}^{-5\mathrm{i}t}\)

◄ Sommaire ►