19 novembre 2009 : Quelle est la forme de l'Univers ?

En 1820, Carl Friedrich Gauss accompagné de quelques hommes part à l’assaut du mont Brocken. Exploit sportif ? Certainement pas, le mont Brocken est à peine plus haut qu’une colline. Non, il s’agit de bien autre chose : on raconte en effet que Gauss voudrait — ni plus, ni moins — mesurer la courbure de l’Univers... Synopsis et conférence.

Illustration : Jeff Weeks, Curved Spaces

10 décembre 2009 : Le paradoxe de Hausdorff

Qui n'a pas joué aux tangrams dans sa jeunesse ? Ces puzzles chinois permettent de réaliser, au moyen d'un petit nombre de pièces initiales et selon les arrangements, de nombreuses figures différentes. En 1914, Felix Hausdorff montre qu'il existe un tangram qui, assemblé d'une certaine façon, produit une sphère de rayon 1 alors qu'assemblé autrement, il en forme deux identiques et de rayon 1. Paradoxal n'est-ce pas ? Synopsis et conférence.

Illustration : Zebra, Victor Vasarely (1944)

14 janvier 2010 : La surface de Boy

En 1902 un jeune étudiant, Werner Boy, fait part à son maître, le grand mathématicien David Hilbert, d'une curieuse surface qu'il vient de découvrir. Mais c'est la veille des vacances d'été et Hilbert, tout en emportant les notes de Boy, promet de lui donner son avis à la rentrée. Il ne pourra jamais le faire car Boy disparaît mystérieusement et aujourd'hui encore, plus de cent ans après, nul de sait ce qu'il est devenu. En revanche, grâce à « sa » surface, il a gagné pour longtemps une place au Panthéon des mathématiciens. En effet, celle-ci s'est révélée être une visualisation d'un espace fondamental mais abstrait : celui des droites passant par un point donné. Synopsis

Illustration : La surface de Boy, Paul Nylander

4 février 2010 : En cheminant avec Kakeya

En 1917, le mathématicien Sôichi Kakeya pose la question suivante : quelle est la plus petite surface du plan à l'intérieur de laquelle on puisse retourner une aiguille (de longueur unité) ? On pense immédiatement au disque de diamètre l'aiguille, mais ce n'est pas la bonne réponse. En fait, l'étude de cette question apparemment anodine a conduit les mathématiciens de surprises en surprises... jusqu'aux nombres premiers. Synopsis

Illustration :

11 mars 2010 : Harmonie et chaos

L'orbite de la Terre est-elle stable ? Ou, pour le dire de façon plus dramatique : se pourrait-il que, suite à une conjonction défavorable, la Terre soit éjectée du système solaire ? La question taraude les savants depuis Isaac Newton et elle est toujours d'actualité. Synopsis

Illustration : Dynamical System, image tirée du blog Digital Architecture Workshop

8 Avril 2010 : Les noeuds de l'affaire Lorenz

Au congrès international des mathématiciens de 2006, Etienne Ghys donne une conférence qui fait sensation : il annonce la découverte d'un lien insoupçonné entre l'attracteur de Lorenz, un objet provenant d'un modèle météorologique très simplifié et dont l'étude est à l'origine du fameux « effet papillon », et la surface modulaire, un objet mathématique doté du don d'ubiquité que l'on trouve en géométrie, en topologie, en arithmétique, etc. En association avec Jos Leys, un ingénieur passionné de graphisme, il propose une série de petits films d'animation qui illustre sa fascinante découverte. Quand mathématiques et arts se rejoignent... Synopsis

Illustration : L'attracteur de Lorenz, Engineering Design Center, Newcastle University

Deux autres cycles de mathématiques sont proposés par l'Université Ouverte, il s'agit de Mathématiques et médecine et Des mathématiques tout autour de vous !

Le coordinateur des cycles de mathématiques est Régis Goiffon
(Regis.Goiffon (at) univ-lyon1.fr)