Géométrie et Structures Algébriques Quantiques

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Présentation du Projet

L'objectif principal de ce projet est de créer une dynamique autours de jeunes chercheurs travaillant dans différents domaines reliés à la théorie des cordes et à la quantification.

Plus précisément, nous souhaitons comprendre et appliquer des versions algébriques de techniques venant de la topologie et de la géométrie, telles que les TQFT et la topologie des cordes, aux représentations de lacets et aux groupes quantiques, et vice-versa. Aussi bien l'aspect topologique/géométrique de la quantification et des espaces de lacets (i.e. TQFT, théorie de Chern-Simons, et topologie des cordes) que l'aspect algébrique (par exemple la théorie des représentations) ont étés étudiés de manière intense dans les 20 dernières années, et constituent des sujets de recherche actifs et structurant en mathématiques, mais aussi en physique théorique. Nous espérons découvrir des ponts et etre en mesure d'établir un dictionnaire entre ces deux univers, la quantification et les espaces de lacets, de plus en plus reliés.

Dans ce cadre, nous envisageons de travailler dans 6 directions spécifiques : (1) la quantification par déformation, (2) les représentations d'algèbres toroidal et de lacets, classiques et quantiques, (3) les algèbres de Hopf et les catégories tensorielles, (4) les invariants quantiques en topologie, (5) les connexions intégrables et les espaces de modules, et (6) les structures algébriques sur les espaces de lacets.
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Presentation of the Project

A main motivation for this project is to bring together people from various area related to string theory and quantization together in order to share their complementary field of expertise.

In particular we wish to understand and apply the algebraic counterparts of technics arising in topology and geometry such as TQFT and string topology, for loop representations and quantum groups and vice-versa. Both the topological/geometrical side of quantization and loops spaces (that is TQFT, Chern-Simons theory and string topology) as well as the algebraic and representation theory part have been intensively studied in the last two decades and are still mainframe subjects. Understanding the relationship between these two approaches is of main interest and will have many applications. We hope to be able to find some bridges and dictionnary between these two worlds which are more and more related.

In particular the participants would like to work on the following 6 specific programs using their various experience and expertise: (1) deformation quantization and formality theorems, (2) representations of loop and toroidal algebras (both classical and quantum), (3) Hopf algebras and tensor categories, (4) Quantum invariants in topology, (5) Integrable connections and moduli spaces, and (6) Algebraic structures of loop spaces.