AGREGATION INTERNE

 

 

J'ai mis ici quelques documents personnels pour l'agrégation interne. Ils servent bien entendu de compléments aux livres et ne sauraient se substituer à ceux-ci! Le but de ces documents est soit d'illustrer du cours, soit relier transversalement des composantes diverses de l'algebre.

 

 

  • Groupes et Actions Une petite introduction à la théorie des groupes ainsi qu'un pannel de résultats au programme de l'agrégation interne.


  • Groupes d'isométries Ceci est une illustration du cours sur les actions de groupes. On applique en particulier l'interprétation d'une action de groupe comme un morphisme à la recherche des groupes d'isométries de certains objets du plan ou de l'espace (triangles, cercle, cube, dodécaèdre...)


  • Changement de base Ceci est un texte transversal où l'on étudie les divers problèmes de changement de base (homomorphismes, endomorphismes, formes bilinéaires) à travers la notion d'action de groupes et d'invariant d'action.


  • Formes bilinéaires On fait le point sur les formes bilinéaires sur un corps, les formes quadratiques et les résultats sur les matrices symétriques réelles à travers le problème de la résolution d'une équation du second degré à plusieurs variables.


  • Entiers de Gauss Le but ici est de visiter quelques idées fécondes de l'arithmétique à travers l'anneau Z[i] des entiers de Gauss.On voit comment les notions de divisibilité, d'idéal, d'anneau principal, factoriel, d'unités, permettent de résoudre des équations en mathématiques.


  • Polynômes de Hilbert C'est un papier d'une page, mais intéressant par sa simplicité et sa transversalité. On pratique les bases d'espaces vectoriels, les polynômes, et les suites pour résoudre un problème classique.


  • Le rang On fait un bref apercu des propriétés du rang en algèbre linéaires et au-delà. A quoi il sert, où on le trouve, comment il se calcule, ses propriétés topologiques...