Rencontre Analyse-Probabilites

Rencontres Régionales d'Analyse-Probabilités

Comité scientifique : C. Bernardin (ENS de Lyon), P. Briand (Chambéry), I. Gentil (Lyon 1), A. Guillin (Clermont-Ferrand), J. Lelong (Grenoble LKJ), G. Miermont (ENS de Lyon), R. Rossignol (Grenoble IJF), E. Russ (Grenoble IJF), C. Sabot (Lyon 1).

Première rencontre : 27-28 septembre 2012 à l'institut Camille Jordan (Lyon 1) salle Fokko du Cloux.

Titre : TASEP avec inhomogeneite
Résumé : Le TASEP est un système de particules se deplacant sur Z d'un pas vers la droite au taux unité sous la contrainte d'avoir
au plus une particule par site. Son comportement macroscopique est caracterise par le diagramme courant vs. densite. Les mesures invariantes de courant non nul sont les produits de Bernoulli.
(Liggett, 1975, 1976). Une inhomogeneite assez forte à l'origine induit un cutoff sur le courant. Je montrerai que dans ce cas, comme conjecture par Janowski et Lebowite (1994), il existe une mesure invariante asymptotique à des Bernoulli, avec densité haute à gauche et basse à droite. La même approche s'applique à des TASEP semi-infinis, repondant à un probleme pose par Grosskinsy (2003) et Sonigo (2011).

Titre : Fronts de propagation cinétiques & invasion de crapauds mutants.
Résumé : Je présenterai des équations cinétiques avec un terme de réaction sur le modèle des équations de réaction-diffusion. Il existe dans certains cas des
solutions de type onde progressive, ce qui traduit la propagation d'un front à vitesse finie. Je présenterai l'équation de Hamilton-Jacobi obtenue dans l'asymptotique de front raide (d'après Freidlin, Evans-Souganidis). Une application récente de ces travaux est l'analyse d'un modèle de réaction-diffusion pour l'invasion des crapauds buffles en Australie. Ceci est un travail en collaboration avec E. Bouin, N. Meunier, S. Mirrahimi, B. Perthame, G. Raoul, et R. Voituriez

Titre : Inégalités de Sobolev-Logarithmique et de Talagrand pour l'entropie libre non-microcanonique.
Résumé :Après quelques rappels sur les probabilités libres et les entropies libres, je présenterai une preuve simple d'une version libre de l'inégalité de Sobolev logarithmique pour l'entropie libre (non-microcanonique) relativement à un potentiel polynomial non-commutatif
convexe.
On en déduit, comme dans un résultat précédent de l'orateur, une inégalité de Talagrand pour la distance de Wasserstein à la loi de Gibbs libre à potentiel polynomial convexe (limite de modèles de matrices unitairement invariant à potential polynomial convexe). Ces résultats n'utilisent pas les résultats matriciels correspondant et se généralisent dans des cas (relatifs à une sous algèbre non-commutative) où de tels modèles de matrices ne sont pas connus.

Titre : Limite d'échelle dans le plan de l'arbre couvrant minimal
Résumé : Soit P un processus de Poisson dans le plan complexe (avec pour mesure d'intensité la mesure de Lebesgue). Un objet très naturel qui peut être
construit à partir de cet ensemble P est *l'arbre couvrant minimal *(ou MST pour Minimal Spanning Tree). En quelque sorte, parmi tous les arbrescouvrants possibles, le MST est celui qui a la plus petite *longueur euclidienne *possible (où la longueur euclidienne dans une boîte finie correspondrait à la somme des longueurs des arêtes). Le but de cet exposé sera d'expliquer quelle devrait être la géométrie à grande échelle d'un tel arbre aléatoire dans le plan. Plus précisément je décrirai un résultat, en collaboration avec Gabor Pete et Oded Schramm, qui donne une *limite d'échelle (scaling limit)* *pour le MST* lorsque celui-ci est défini sur un certain réseau du plan. Le MST provenant d'un processus de Poisson devrait converger vers la même limite d'échelle (conjecture dite d'universalité).

Titre : Long time behaviour of a stochastic nano particle
Résumé : We are interested in the behaviour of a single ferromagnetic mono-domain particle submitted to an external field with a stochastic perturbation. This model is the first step toward the mathematical understanding of thermal effects on a ferromagnet. The main part of the talk is dedicated to the study of the long time behaviour of the magnetic moment and then we discuss the non reversibility induced by the stochastic perturbation.

Titre : Filtrations $(r_n)_{n \le 0}$-adiques, standard et non standard.
Résumé :Considérons un processus $(X_n)_{n \le 0}$ indexé par les entiers négatifs. La filtration naturelle de $(X_n)_{n \le 0}$ est la famille croissante de tribus $({\cal F}^X_n)_{n \le 0}$ définie par ${\cal F}^X_n = \sigma((X_k)_{k \le n})$. Peut-on trouver une suite de variables aléatoires indépendantes $({\cal F}^U_n)_{n \le 0}$, chacune de loi uniforme sur un ensemble fini pouvant dépendre de $n$, dont la filtration naturelle soit celle de $(X_n)_{n \le 0}$ ? Nous verrons que les conditions nécessaires évidentes ne suffisent pas à garantir l'existence d'une telle suite et quelques exemples inspirés des travaux de Vershik, Tsirelson, Emery et Schachermayer.

Titre : Courbure de Ricci positive et inegalite de Poincare : le cas des graphes
Résumé :Un resultat fort utile d'analyse geometrique dit que toute variete riemannienne complete a courbure de Ricci positive admet des inegalites de Poincare. Une jolie application due a Colding et Minicozzi est que sur une telle variete, tout espace de fonctions harmoniques a croissance controlee est de dimension finie. Dans cet expose, nous discuterons du cas des graphes (discrets).

Participants : G. Aubrun (Lyon 1), N. Badr (Lyon 1), C. Bernardin (ENS de Lyon), C. Bahadoran (Clermont-Ferrand), E. Bouin (ENS de Lyon), A. Coquio (Grenoble IF), S. Dachian (Clermont-Ferrand), D. Bakry (Toulouse), F. Bayard (Clermont-Ferrand), D. Bresch (Chambéry), P. Briand (Chambéry), V. Calvez (ENS de Lyon), H. Djellout (Clermont-Ferrand), Y. Dabrowski (Lyon 1), M. De La Salle (ENS de Lyon), A. Farina (Lyon 1 et Université de Picardie), C. Garban (ENS de Lyon), I. Gentil (Lyon 1), T. Gobron (Cergy), A. Guillin (Clermont-Ferrand), Y. Heurteaux (Clermont-Ferrand), E. Jacob (ENS de Lyon), J. Lelong (Grenoble), C. Leuridan (Grenoble), T. Lepoutre (Lyon 1), S. Masnou (Lyon 1), G. Miermont (ENS de Lyon), P. Mironescu (Lyon 1), H. Pajot (Grenoble), D. Piau (Grenoble IF), M. Rodrigues (Lyon 1), R. Rossignol (Grenoble IJF), E. Russ (Grenoble IJF), E. Saint Loubert Bie (Clermont-Ferrand), A. Stos (Clermont-Ferrand), C. Sabot (Lyon 1), M. Simon (ENS de Lyon), J. Vovelle (Lyon 1), R. Yvinec (Lyon 1).