Bruno Vallette, Strasbourg :
"Homologie des posets."
Résumé : L'ensemble des partitions de {1,...,n} muni de l'ordre partiel défini par le raffinement des partitions est un poset sur lequel agit le groupe symétrique Sn. A partir de ce poset, on construit un complexe simplicial de Sn-modules dont l'homologie, concentrée en dimension maximale, est isomorphe à la représentation de Sn donnée par la partie de degré n de l'algèbre de Lie libre (tordue par la représentation signature).
L'explication de ce type de résultat provient de la dualité de Koszul des opérades. Le poset des partitions est relié à l'opérade Com (des algèbres commutatives) et son homologie est donnée par la coopérade duale de Com, c'est- à-dire Lie\otimes sgn.
D'autres posets, proches du poset des partitions, ont déjà été étudiés (cf. Bjorner, Wachs, Hanlon). En définissant les opérades appropriées et en montrant qu'elles sont de Koszul, nous calculons l'homologie de ces posets en terme de Sn-modules.
Voir aussi le séminaire de physique mathématique du 12 mars.

Bernard Leclerc, Caen :
"Algèbres à clusters et base canonique duale."

David Hernandez, ENS :
"Une approche algébrique des q,t-caractères pour les algèbres affines quantiques."

Roland Berger, Saint-Etienne :
"Dualite de Poincaré pour les algèbres homogènes."

Philippe Caldero, IGD :
"Doubles cellules de Bruhat --1 et 2."

Lionel Richard, IGD :
"Algèbres à clusters de rang 2 --2."

Lionel Richard, IGD :
"Algèbres à clusters de rang 2 --1."

Frédéric Chapoton, IGD :
"Algèbres à clusters de type fini ("Cluster algebras 2") --2."

Vikram Mehta, Bombay :
Annulé.

Stéphane Gaussent, Nancy :
"Galeries LS et cycles de Mirkovic-Vilonen."
Résumé : Mon exposé portera sur un travail en théorie des représentations des groupes semi-simples, réalisé en commun avec Peter Littelmann. Nous définissons un modèle d'une telle représentation en termes de galeries combinatoires dans un complexe adéquat. Ce modèle, tout en étant analogue à celui des chemins, admet une interprétation géométrique. Celle-ci s'obtient en considérant l'immeuble de Bruhat-Tits associé à la situation. Les galeries sont alors les points d'une résolution de type Bott-Samelson d'une sous-variété de la Grassmannienne affine et à chaque galerie LS correspond un ouvert d'un cycle de Mirkovic-Vilonen. Nous obtenons donc un lien entre deux théories qui fournissent des bases des représentations de dimension finie des groupes semi-simples.

Frédéric Chapoton, IGD :
"Algèbres à clusters de type fini."

Jérôme Germoni, IGD :
"Introduction aux algèbres à clusters --2 bis."

Pré-colloque "Schémas de Hilbert"
Frédéric Chapoton, IGD :
"Introduction aux schémas de Hilbert."

Sophie Morier-Genoud, IGD :
"Relèvement géométrique de l'involution de Schützenberger et applications."

Jérôme Germoni, IGD :
"Introduction aux algèbres à clusters --2."

Jérôme Germoni, IGD :
"Introduction aux algèbres à clusters --1."

Ce séminaire participe à l'ACM.

Voir la programmation du séminaire d'algèbre 2002-2003.