Cours de l'école doctorale proposés pour l'anneé 2009/2010


Si vous etes interesssé, veuillez directement contacter l'enseignant.


Semestre d'automne

Analyse pour les EDP. Petru Mironescu (ICJ).

Salle 112 les lundis suivants: 21 septembre de 14--17 heures, 28 septembre de 14--17 heures, 5 octobre de 14--16 heures, 12 octobre de 14--16 heures, 19 octobre de 14--16 heures, 26 octobre de 14--16 heures, 9 novembre de 14--16 heures, 23 novembre de 14--16 heures, 30 novembre de 14--16 heures, 7 decembre de 14--16 heures, 14 decembre de 14--16 heures.


Semestre de printemps

Programmation scientifique (déscription) . Thierry Dumont et Violaine Louvet (ICJ).

Les TP auront lieu sur des machines Linux. Une connaissance de base de ce système vous facilitera la vie.

Jeudi 25/02 9h30-11h30 : Présentation du pb type : équations, méthodes numériques, principes de mise en oeuvre
Cours Salle Fokko du Cloux, Thierry Dumont
Jeudi 4/03 9h30-11h30 : Architecture des ordinateurs, concepts du parallélisme, nouvelles architectures
Cours Salle Fokko du Cloux, Violaine Louvet
Jeudi 11/03 9h30-11h30 : Programmation orientée objet et généricité : le cas de C++
Cours Salle Fokko du Cloux, Violaine Louvet
Jeudi 18/03 9h30-11h30 : Structures de données et algorithmie
Cours Salle Fokko du Cloux, Thierry Dumont
Mardi 23/03 9h30-11h30 : TP C++ Salle infos 1 de l'UFR de mécanique, Thierry Dumont, Violaine Louvet
Mardi 6/04 9h-12h (3h) : Langage de haut niveau : Python
Cours + TP Salle infos 1 de l'UFR de mécanique, Thierry Dumont
Mardi 13/04 9h30-11h30 : Compilation/debuggage
Cours + TP Salle infos 1 de l'UFR de mécanique, Violaine Louvet
Mardi 20/04 9h30-11h30 : Mesures de performance/optimisation
Cours + TP Salle infos 1 de l'UFR de mécanique, Violaine Louvet
Jeudi 29/04 9h-12h (3h) : Parallélisme : threads, openMP, vol de taches
Cours Salle Fokko du Cloux Thierry Dumont, Violaine Louvet
Jeudi 6/05 9h30-11h30 : Parallélisme : MPI
Cours Salle Fokko du Cloux, Thierry Dumont

Fibrés vectoriels et classes caractéristiques. (déscription) Claude Roger (ICJ).

1/ Notion de fibré vectoriel, cocycles, cochaines de Cech. Fibré tangent.
2/ Fibrés en droites réelles et complexes. Fibrés canoniques sur les projectifs, fibrés holomorphes sur les surfaces de Riemann. Première classe de Chern et de Stiefel-Whitney. Orientabilité.
3/ Opérations algrèbriques sur les fibrés vectoriels, approche axiomatique de la cohomologie et des classes caractéristiques. Comparaison de la cohomologie de De Rham et de Cech. Le théorème de Grothendieck.
4/ Fibres principaux,fibres des repères, connexions, courbure. La construction de Chern-Weil. La Classe d'Euler et ses applications topologiques.

Ce cours vise à présenter divers aspects de la théorie des classes caractéristiques,avec un minimum de prérequis. Seules les bases élémentaires sur les varietes différentiables seront supposées connues, on introduira les diverses notions indispensables sur LES cohomologies(cocycles, suites exactes, complexe de De Rham..) au fur et à mesure des besoins.Ce cours pourra déboucher sur diverses applications aussi bien en géométrie différentielle (et meme les applications à la physique, comme les théories de jauge), en géométrie analytique(surfaces de Riemann par exemple), voire géométrie algèbrique , qu'en topologie algèbrique "pure et dure".

SLE et invariance conforme en probabilités. Vincent Beffara (UMPA).

La mécanique statistique cherche à expliquer le comportement macroscopique d'un système (typiquement un objet physique en dimension 3 à partir d'une description microscopique discrète ; un phénomène central à ce titre est celui de {transition de phase}, i.e. un changement qualitatif des propriétés macroscopiques pour certaines valeurs d'un paramètre. En dimension 2, un certain nombre de systèmes exhibent, à leur point critique, une invariance par transformation conforme, ce qui permet de préciser leur étude et d'expliquer le phénomène dit d'{universalité} (i.e., le fait que des modèles similaires définis sur des réseaux différents soient identiques à grande échelle). Le cours se divisera en deux parties : une moitié traitera de modèles discrets en dimension 2 à proprement parler (percolation, modèle d'Ising, arbres couvrants ...), et l'autre du processus SLE, introduit par Schramm il y a une dizaine d'année et qui, sous l'hypothèse de l'invariance conforme (que l'on sait prouver dans certains cas), décrit précisément les limites d'échelles de ces processus. Prérequis : essentiellement aucun, une connaissance a priori du calcul stochastique peut aider pour la seconde moitié mais je ferai une séance de rappel / crash course si besoin.