Platitude des courbes de rotation des galaxies
Exit le recours au halo massif
Voici le résumé, en anglais d'un article soumis, présentant un travail fait avec D. Méra (Cral, ENS Lyon) et J.-B. Baillon (IGD):We use a new original method to calculate the surface density of a galaxy from its rotation curve assuming that all the mass is in the galactic plane. We show that this method gives accurate masses for the disk. Moreover, given a rotation curve for r less than Rg only (Rg is the galaxy radius), we find that the surface density is nearly uniquely determined except near the edge of the disk. We also demonstrate that the common assumption that a flat rotation curve leads to a density profile Sigma(R) as 1/R is false for a finite disk. We derive for the MilkyWay a mass of 1.4 10^11 solar mass. The exponential profile is well reproduced with a scale length between 3.6 and 5 kpc. The local surface density is found to be 125 +/- 10 solar mass/pc^2, compatible with other independant determinations.
Les courbes de rotations de galaxies, telles qu'elles sont observées, présentent une partie "anormalement" plate, disons à partir de 10 à 15 kpc du centre d'une galaxie spirale usuelle dont on étudie les vitesses de rotations des bras spiraux. Ce fait pose une question assez cruciale, et la seule explication donnée pour le moment, est d'admettre l'existence d'un halo sphérique massif de matière englobant une telle galaxie. Ce problème constituait une énigme ouvrant la voie à une recherche active de "masse cachée" dans l'univers.
Nous montrons que :
i) Dans un cadre newtonien, le phénomène de platitude des courbes s'explique très simplement sans recours à un éventuel halo massif tout en faisant apparaitre qu'il y a en fait moins de "masse cachée".
ii) Le traitement einsteinien de ces courbes change la manière d'aborder ce problème de masse cachée provenant des courbes de rotations des galaxies. Ceci peut paraitre surprenant, dans la mesure où le champ gravitationnel créé par une galaxie est extrèmement faible, mais à une telle échelle la correction einsteinienne à la gravitation newtonienne usuelle s'avère être non négligeable.
Une excellente présentation des trois méthodes existantes se trouvent dans l'ouvrage de Binney et Tremaine intitulé "Galactic Dynamics". Ces trois méthodes ont pour noms, la méthode des intégrales elliptiques (basée sur le disque vu comme réunion d'anneaux de matière), la méthode des transformations de Bessel (basée sur des propriétés asymptotiques du potentiel gravitationnel créé par le disque de matière) et enfin la méthode des sphéroides, la plus utilisée (basée sur le disque vu comme limite de sphères applaties). Le point commun de ces trois méthodes est le fait que, partant d'une densité surfacique, la vitesse de rotation s'exprime par une intégrale double qui n'est pas absolument convergente. Ainsi ces trois méthodes déduisant une courbe de rotation d'une densité surfacique (supposée connue) ne permettent pas de résoudre le problème initial qui est de déduire la répartition de masses à partir de la courbe de rotation observée (sauf dans des cas d'écoles par connaissance de primitives par exemple).
Notre méthode directe, comparaison avec les précédentes :
Elle repose sur la simulation d'une galaxie spirale par un disque de rayon R formé de n corps massifs répartis avec une symétrie axiale. Prenant en compte que ces corps tournent en suivant une courbe de rotation donnée, alors l'équilibre des forces radiales entre les n corps se traduit par un ensemble d'équations : c'est un système linéaire (dont les inconnues sont les masses des n corps) que l'on inverse et qui fournit donc la courbe de densité surfacique. De fait c'est une "méthode inverse des n-corps", qui donnent des résultats très précis et facile à mettre en oeuvre (les courbes présentées reposent sur une simulation par 40 000 points d'un disque galactique).
Notre méthode est une approximation riemanienne de l'intégrale double de la méthode des intégrales elliptiques, elle lui est donc théoriquement équivalente. Pour établir l'équivalence entre la méthode des transformations de Bessel et celle des intégrales elliptiques, j'ai du permutter les intégrales et introduire des valeurs principales (les intégrales doubles n'étant pas absolument convergentes), puis transformer des fonctions de Bessel d'une part et des intégrales elliptiques d'autre part en séries hypergéométriques. Notre méthode donne donc théoriquement les mêmes résultats que la méthode des intégrales elliptiques et que celle des transformations de Bessel. Comme cette dernière méthode est théoriquement inversible, notre méthode fournit une densité surfacique quel que soit la courbe de rotation donnée et ce
sans recours à un halo massif.
Il est évidemment toujours possible d'ajouter un léger halo, notre méthode se généralise sans peine. Mais les résultats sont différents de ceux prévus par la méthode la plus en vogue, celle des sphéroides (qui implique la nécessité d'un halo massif). Cf. "Towars a consistent model of the galaxy : Derivation of the model"; paru en 1998 dans A. et A. vol 330, de Mera, Chabrier et Schaeffer.
; cette page fut écrite en 1997, et enfin du nouveau (février 2006) deux
articles viennent de paraître utilisant l'une des bonnes modélisations (via les fonctions de Bessel);
cela fait plaisir d'autant plus que les auteurs arrivent à la même conclusion, il n'y a pas besoin
d'un recours à un halo massif pour rendre compte des observations : Burkhard Fuchs, Asmus Boehm, Claus Moellenhoff, Bodo L. Ziegler : Quantitative interpretation of the rotation curves of spiral galaxies at redshifts z~0.7 and z~1.
F.I. Cooperstock, S. Tieu : Perspectives on Galactic Dynamics via General Relativity.