INFINITE DIMENSIONAL LIE ALGEBRAS: GEOMETRY AND COHOMOLOGY

Talk schedule

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Resumés
Yvette Kosmann-Schwarzbach From Lecomte--Roger to Monge--Ampère
The "big bracket", the even graded Poisson bracket introduced by Kostant and Sternberg, first played a rôle in the theory of Lie bialgebras of Pierre Lecomte and Claude Roger. A beautiful formula for a "derived bracket" relating the big bracket to the Schouten--Nijenhuis bracket can be found in the article of Claude Roger for the Souriau conference (Prog. Math. 99, 1991). Here we shall show the rôle of the big bracket in the theory of compatible structures (such as the Poisson--Nijenhuis structures) on Lie algebroids, and examples of such structures appearing in the geometry and in the "generalized geometry" of Monge--Ampère equations.
Camille Laurent : Deux points de vue équivalents sur les gerbes et leur connections
Nous donnons une approche en terme de groupoïde d'une connection sur une gerbe est strictement équivalente à une construciton précédente due à Breen et Messing.
Dmitry Millionshchikov : The Variety of Lie algebras of maximal class
We present an explicit description of the affine variety MFil of Lie algebras of the maximal class (filiform Lie algebras): the formulas of polynomial equations that determine this variety are written. The affine variety MFil can be considered as the base of the nilpotent versal deformation of N-graded Lie algebra m0. The positive part of Virasoro algebra is an important point of the variety MFil.
Friedrich Wagemann : L'homomorphisme des periodes et classes d'obstruction de gerbes
Etant donné un 2-cocycle d'algèbres de Lie à coefficients triviaux c\in Z^2(g,z), on peut définir un homomorphisme de périodes per_c:\pi_2(G) -> z, où G est un groupe de Lie d'algèbre de Lie g, en intégrant la 2-forme invariante à gauche sur G sur des classes d'homotopie qui sont représentées par des cycles lisses. Associé à per_c, il y a une hierarchie de problèmes d'extension. Le plus simple et le premier dans la liste est celui de trouver une extension centrale de G dont le cocycle infinitésimal est c. Neeb a montré que ce problème possède une solution si l'image I de per_c est discrète et l'extension \hat{G} se fait donc par Z=z/I. Ces problèmes d'extension sont ordonnés de façon hierarchique, i.e. le (k+1)ème problème se pose seulement si le kème problème a eu une solution. Supposons donc qu'il existe une telle extension \hat{G}. Dans notre travail en cours avec Karl-Hermann Neeb, nous nous occupons du deuxième problème, à savoir étant donné un G-fibré principal P sur une variété M, est-ce qu'il existe un \hat{G}-fibré principal \hat{P} sur M tel que \hat{P}/Z\cong P ? Nous montrons que la solution de ce problème dépend encore une fois de l'homomorphisme per_c. Par ailleurs, le problème nous amène à considérer des "lifting gerbes" sur M. Nous montrons les liens entre ces deux types d'objets géométriques sur M.