en salle 112, bâtiment 101 (Braconnier) la DOUA (Plan d'accès)
Résumé : Il est bien connu que l'équation de Korteweg--de Vries peut être vu comme équation d'Euler sur le groupe de Virasoro. Nous considérons une algèbre de Lie qui généralise l'algèbre de Virasoro au cas de dimension 2. Nous étudions sa représentation coadjointe et calculons les équations d'Euler corréspondantes. En particulièr, nous obtenons des systèmes bi Hamiltoniennes liées a l'équation de Kadomtsev--Petviashvili (de type B).
Resumé : La notion de la fonction tau à été introduite en 1979 par Sato, Miwa et Jimbo en relation avec la théorie de déformations isomonodromiques. Cette fonction tau à été définie comme une fonction de correlation de certains champs quantiques, associés aux poles d'un système Fuchsien sur la sphère de Riemann. La construction de Segal-Wilson de la fonction tau de la hiérarchie KdV/KP est basée sur la trivialisation du fibré det^* au-dessus d'une grassmannienne à dimension infinie. Recemment Mason, Singer et Woodhouse ont étendu cette construction au cas de dimension finie, en montrant qu'on peut interpreter la fonction tau comme un rapport anharmonique generalise. J'essaierai d'expliquer ces differentes dféinitions, les liens entre eux et des resultats plus recents sur la relation entre les fonctions tau et quelques problemes de la mecanique quantique. L'expose consistera essentiellement d'exemples.
Resumé : Nous donnerons un apercu de la chimie quantique à travers un échantillon des problèmes dont elle traite, une sélection des méthodes classiques qu'elle utilise, une présentation de ses interactions avec d'autres disciplines. Nous situerons nos travaux dans le cadre de cette discipline, nous presenterons en particulier les nouvelles méthodes d'approximation que nous avons mises au point pour résoudre l'équation de Schrodinger moléculaire, et les applications réalisées. Nous montrerons l'utilité de l'algèbre de Hopf pour la chimie quantique et proposerons quelques problèmes algébriques ouverts qui feraient progresser nos travaux.
Résumé : A bihamiltonian algebra is a generalization of a Poisson algebra. It is a vector space equipped with an associative commutative multiplication and two antisymmetric bilinear operations which are compatible Poisson brackets, i.e. any linear combination of these operations satisfies the Jacobi identity, and each of them is a derivation of the commutative multiplication. We calculate the (bigraded) dimensions and the symmetric group characters of the corresponding operad. This operad has a structure of a Hopf operad, so the duals to the spaces of the operad are associative algebras. We prove that these algebras coincide with the so-called double Orlik-Solomon algebras introduced by Anatol Kirillov. These results can be generalized for some other operads. For example, we prove in a similar way the conjectures concerning the Ramanujan operad stated by Frederic Chapoton.
Résumé : La notion de structure complexe généralisée a été introduite récemment par Hitchin et étudiée par Gualtieri. Les structures symplectiques et complexes en sont des exemples particuliers. Nous montrerons que ces structures sont etroitement liées aux variétés de Poisson quasi-Nijenhuis. Ensuite, nous nous intéresserons à la réduction des ces structures complexes généralisées.
Résumé : J'essaierai de
répondre à la question posée
- en résumant l'origine de l'article de Noether
"Invariante Variationsprobleme", publié à Goettingen en
1918
en réponse à des questions posées par la
relativité générale
que Hilbert et Klein essayaient de résoudre,
- en exposant brièvement la forme originale des deux
théorèmes de
Noether, insistant sur leur très grande
généralité,
- en mentionnant le destin d'oubli et de redécouvertes de son
premier
théorème, en particulier la redécouverte des
symétries généralisées
dans les années 70, sous le nom de symétries de
Lie-Backlund,
et l'utilisation du deuxième théorème par les
relativistes.
Je donnerai ensuite des indications sur
les formes modernes du premier théorème, dans le
formalisme
du fibré des jets d'ordre infini des sections d'un fibré
vectoriel,
et sur leur utilisation dans la théorie des sytèmes
intégrables.
Enfin, j'expliquerai comment Magri et Vinogradov ont
(indépendamment)
étendu la relation entre symétries et lois de
conservation au cas
d'équations non variationnelles, et comment Fulp, Lada et
Stasheff
généralisent le deuxième théorème
pour obtenir les identités
satisfaites par les équations du sigma-modèle de Poisson.
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Références :
Emmy Noether,
Invariante Variationsprobleme, Goettingen Nachrichten
1918, 235-257.
P. J. Olver,
Applications of Lie Groups to Differential Equations,
GTM 107, Springer, 1986, 2nd edition, 1993.
I. S. Krasilshchik, A. M. Vinogradov, eds,
Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of
Mathematical Physics, AMS, 1999.
Y. Kosmann-Schwarzbach, avec la collaboration de Laurent Meersseman,
Les Théorèmes de Noether : Invariance et lois de
conservation au
XXe siècle, Éditions de l'École Polytechnique,
2004,
2e édition révisée et augmentée, à
paraître en 2006.
Résumé : L'espace de
paramétres de Stokes est l'espace des classes de gauge d'une
G-connexion holomorphe définie dans une voisinage de zero avec
un pôle à
l'origine, ou G est un groupe de Lie.
A chaque groupe de Lie-Poisson G on peut associer le groupe dual G^*
dont
l'algèbre de Lie est duale à l'algèbre de Lie de
G.
On va donner une description de l'espace des paramétres de
Stokes pour G
simple comme d'une variété cluster et montrer que pour le
pôle d'ordre 2 cet
espace coincide avec le groupe G^*.
Résumé : On va montrer par une méthode algébrique élémentaire l'apparition d'une famille de Systèmes Intégrables associée avec des algèbres elliptiques de Sklyanin-Odesskii-Feigin.
Résumé : En 1991 E. Witten a formulé deux conjectures en rapport avec la théorie de l'intersection sur les espaces des modules des surfaces de Riemann et des r-spin structures (= surface de Riemann + une racine r-ème de son fibré cotangent). La première conjecture possède aujourd'hui 5 preuves différentes, dont 3 basées sur une formule d'Ekedahl-Lando-Shapiro-Vainshtein (ELSV). Nous présenterons une formule r-ELSV conjecturale qui relie certains nombres de Hurwitz (= nombres de revêtements ramifiés de la sphère) à la théorie de l'intersection des espaces des r-spin structures. La formule r-ELSV n'est pas démontrée (sauf dans les cas les plus simples) et sa relation avec la conjecture de Witten n'est pas établie (même si nous espérons qu'elle existe). Ainsi l'exposé consistera essentiellement de conjectures.
Résumé : One of the most exiting achievements of mathematics in the second half of the 20'th century is the Atiyah-Singer index theorem, asserting that the analytical and topological index of an elliptic operator on a compact manifold coincide. In the talk I will review the definitions of analytical and topological index and some of their generalizations, including the index of transversally elliptic operators, constructed by Atiyah in 1974. Then I'll discuss some extensions of these notions to non-compact manifolds, due to Atiyah, Vergne, Paradan and myself and will state an index theorem for equivariant Dirac operator on a non-compact manifold.
Résumé : Une variété
à clusters est une variété
algébrique qu'on obtient à partir d'une matrice
antisymétrisable
à coefficients entiers.
Une variété à clusters est munie d'une famille
distinguée de
systèmes de coordonnées, d'une structure de Poisson, et
son
algèbre de fonctions régulières possède une
base canonique ; de plus, on peut construire une compactification
partielle d'une variété à clusters par des
variétés à
clusters de dimension inférieure, de façon analogue
à celle des
variétés toriques.
Par ailleurs, à chaque élément du monoïde
de tresses d'un groupe de Lie semi-simple, on associe une
variété à clusters. Pour certains de ces
éléments, on obtient pour variété le groupe
de Lie de
départ, muni de sa structure de Lie-Poisson standard, ainsi que
(conjecturamment) la base canonique duale de Lusztig.
Résumé: Durant ce séminaire, nous commencerons par rappeler les objets principaux de la théorie de la diffusion dans le cadre de la mécanique quantique, à savoir les opérateurs d'onde et l'opérateur de diffusion S. Nous énoncerons ensuite une version du Théorème de Levinson apparaissant dans la littérature et discuterons sa signification. Ce théorème établit une égalité entre une expression en termes de l'opérateur unitaire S et la trace d'un projecteur. Afin de restaurer la nature topologique de ce résultat, nous proposerons alors une modification de l'un des termes de l'égalité. Nous montrerons comment certaines conditions explicites sur l'un des opérateurs d'onde nous guide automatiquement vers cette nouvelle formulation. Le Théorème de Levinson se déduit alors de quelques considérations algébriques.
Ces journées seront consacrées à une présentation de quelques aspects (classiques et contemporains) des polylogarithmes : en théorie des nombres et des algorithmes, en théorie des champs et en quantification par déformation.
14h accueil, salle 110
14h30-15h30 P. CARTIER (IHES) - Fonctions spéciales,
valeurs de la
fonction zeta, polylogarithmes : une introduction.
16h-17h00 M. HOANG (Lille) - Des
propriétés structurelles des polylogarithmes
colorés aux aspects algorithmiques des sommes harmoniques
colorées.
20h dîner au restaurant Chez Paul, 11 rue du Major Martin (1er
arr.) 04 78 28
35 83
10h-11h D. KREIMER (IHES) - Self similarirty and
polylogs.
11h30-12h30 P. CARTIER - Application des méthodes de
la théorie de
Galois différentielle aux polylogarithmes et leurs
généralisations.
12h30 déjeuner au restaurant administratif
14h-15h G. HALBOUT (Strasbourg) - Associateur et
quantification,
résolution des équations de twist.
15h30-16h30 D. KREIMER - Motivating Dyson-Schwinger
equations.
Les organisateurs
Alessandra Frabetti
Serge Parmentier
AF Alessandra Frabetti, OK Olga Kravchenko, VO Valentin Ovsienko, SP Serge Parmentier, AR Alexei Reiman, CR Claude Roger
§ Mathieu STIENON
§ Friedrich WAGEMAN (Nantes)
§ Frederic
PATRAS (Nice) Problèmes
algébriques en chimie quantique