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Voici quelques livres qu'il faut lire
Pour l'analyse :
Analyse de Gourdon (les maths en tête),
Cours d'analyse de Pommellet (Agrégation de mathématiques).
Analyse réelle et complexe de Rudin.
Exercice de mathématiques pour l'agrégation Analyse 3 de Chambert-Loir et Fermigier
Eléments d'analyse pour l'agrégation de Zuily et Queffélec
Les deux premiers sont à lire linéairement, le troisième est très bien mais plus difficile et les deux derniers sont pour trouver des idées de développements.