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Voici quelques livres qu'il faut lire
Pour l'analyse :
Analyse de Gourdon (les maths en tête).
Cours d'analyse de Pommellet (Agrégation de mathématiques).
Calculs différentiel et équation différentielles de Benzoni-Gavage.
Analyse réelle et complexe de Rudin.
Exercice de mathématiques pour l'agrégation Analyse 3 de Chambert-Loir et Fermigier.
Eléments d'analyse pour l'agrégation de Zuily et Queffélec
Les trois premiers peuvent être lus linéairement, le quatrième est très bien mais plus difficile et les deux derniers sont pour trouver des idées de développements.