Intérêts

Je m'intéresse à la Théorie des nombres avec un goût particulier pour le calcul (cf. exposé à Luminy pour les 60 ans de J.-L. Nicolas). Il peut s'agir du calcul de grandes valeurs de fonctions liées à l'arithmétique, comme la fonction pi(x) qui compte les nombres premiers jusqu'à x. Ce peut être aussi l'évaluation de constantes difficiles à calculer, comme la densité de l'ensemble des nombres abondants, ou l'étude des champions de certaines fonctions arithmétiques (cf. preprint sur les grandes valeurs de la fonction de Kalmar). Si f est une fonction arithmétique réelle c'est à dire une application de l'ensemble {1,2,3,…} dans l'ensemble des réels, un entier n est un champion de f si, quel que soit m < n on a f(m) < f(n). C'est le mathématicien indien Ramanujan qui, le premier, s'est intéressé à ce type de questions en introduisant les nombres hautement composés qui sont les champions de la fonction d(n) qui compte le nombre des diviseurs de l'entier n.

Université Ouverte de Lyon

Comment l'arithmétique est devenue science appliquée, transparents d'une conférence sur la Cryptographie, le 8 mars 2012 à la bibliothèque municipale de Lyon, dans cadre du programme Des mathématiques tout autour de nous.