Intérêts

Je m'intéresse à la Théorie des nombres avec un goût particulier pour le calcul (cf. exposé à Luminy pour les 60 ans de J.-L. Nicolas). Il peut s'agir du calcul de grandes valeurs de fonctions liées à l'arithmétique, comme la fonction pi(x) qui compte les nombres premiers jusqu'à x. Ce peut être aussi l'évaluation de constantes difficiles à calculer, comme la densité de l'ensemble des nombres abondants, ou l'étude des champions de certaines fonctions arithmétiques. Si f(n) est un nombre réel défini pour tout entier n ≥ 1, n est un champion de f si, quel que soit m < n, on a f(m) < f(n). C'est le mathématicien indien Ramanujan (sur MacTutor History of Math) (sur Wikipedia.fr ), qui, le premier, s'est intéressé à ce type de questions en introduisant les nombres hautement composés qui sont les champions de la fonction d(n) qui compte le nombre des diviseurs de l'entier n.

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