Activités de thèse

Mes travaux de thèse ont débuté le 1er Septembre 2011 au sein de l'Institut de Mathématiques et Modélisation de Montpellier (I3M), aujourd'hui nommé Institut Montpellierain Alexander Grothendieck (IMAG), sous la direction de Fabien MARCHE. Ma thèse s'intitule :

Numerical simulation of depth-averaged flow models : a class of Finite Volume and discontinuous Galerkin approaches.

et a été soutenue le 17 octobre 2014.

Les principaux aspects de mes travaux de doctorat sont liés au développement et l'analyse de méthodes numériques pour la simulation d'écoulements à surface libre. Au cours de ma thèse, je me suis essentiellement intéressé aux équations type Shallow Water et Green - Naghdi (équations dispersives fortement non-linéaires). L'étude de méthodes Volumes Finis (FV) et Galerkin Discontinu (dG) a été privilégiée, dans des contextes 1d et 2d sur maillages non structurés.

Les difficultés inhérentes à la construction de tels schémas numériques sont multiples, et de nature très diverses. Les équations Shallow Water étant un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire, l'un des principaux enjeux repose sur la mise en place de certains critères de stabilité non linéaire :

• Préservation des états d'équilibre (Well - Balancing).
• Préservation de l'ensemble convexe des états admissibles (Robustesse) (i.e. preservation de la positivité de la hauteur d'eau).
• Inégalités d'entropie discrètes.

L'objectif majeur réside dans la construction de schémas capables de satisfaire au mieux ces critères. A l'issue de mes travaux, quatre codes de calcul ont été développés (voir section Développement)

		Ces travaux ont été récompensés par le prix Daveluy 2016, organisé par le Centre d'Etudes Stratégiques de la Marine (CESM) dans la catégorie "Thèses - Sciences de l'ingénieur".

Publications associées

A. Duran, F. Marche
A discontinuous Galerkin method for a new class of Green-Naghdi equations on unstructured simplicial meshes.
App. Math. Mod., 45 :840-864, 2017 [Journal] [ArXiv]

A. Duran
A robust and Well Balanced scheme for the 2D Saint-Venant system with friction source term on unstructured meshes.
Int. J. Numer. Meth. Fluids, 78 :89-121, 2015 [Journal] [Hal]

A. Duran, F. Marche
Discontinuous Galerkin discretization of a new class of Green-Naghdi equations.
CiCP, 17 :721-760, 2015 [Journal] [Hal]

A. Duran, F. Marche, R. Turpault, C. Berthon
Asymptotic Preserving Scheme for the Shallow Water equations with source terms on unstructured meshes.
J. Comput. Phys, 287 :184-206, 2015 [Journal]

A. Duran, F. Marche
Recent advances on the discontinuous Galerkin method for shallow water equations with topography source terms.
Comput. & Fluids, 101 :88-104, 2014 [Journal] [Hal]

A. Duran, F. Marche, Q. Liang
On the well-balanced numerical discretization of shallow water equations on unstructured meshes.
J. Comput. Phys., 235 :565-586, 2013 [Journal] [Hal]