Archives 2007-2008
Jeudi 29 mai, salle 112, à 16h00,
Lars Louder, University of Michigan.
Titre : Krull dimension for limit groups.
Résumé : There is a one-to-one correspondence between irreducible varieties defined over a free group and limit groups, or $\omega$--residually free groups.
In this correspondence, a chain of varieties leads to a sequence of epimorphisms of limit groups.
The Krull dimension of a variety is the supremum of lengths of chains of sub-varieties,
and so we are led to consider the supremum of lengths of chains of proper epimorphisms of limit groups, starting with a fixed limit group. I will sketch the proof that this supremum is finite, answering a question of Sela.
Jeudi 22 mai, salle 112, à 16h00,
Ashot Minasyan, Université de Genève.
Titre : Groupes avec un nombre fini de classes de conjugaison et leurs automorphismes.
Résumé : Soit $n \ge 2$ un entier. Nous combinons les méthodes classiques de la théorie combinatoire des groupes
avec la théorie des petites simplifications sur les groupes relativement hyperboliques afin de construire et
d'étudier des groupes de type fini ayant exactement $n$ classes d'éléments conjugués.
De plus, nous obtenons des résultats concernant plusieurs plongements dans de tels groupes.
Les techniques que nous utilisons ont une autre application intéressante: nous montrons que tout groupe dénombrable $ C $
peut être réalisé comme un groupe d'automorphismes extérieur d'un groupe $N$ engendré par deux éléments, tel que $ N $ a la
propriété (T) de Kazhdan et contient exactement deux classes de conjugaison.
Jeudi 15 mai, salle 112, à 17h00,
Goulnara Arzhantseva, Université de Genève. Titre :
La théorie de la petite simplification et la propriété de SQ-universalité.
Résumé : Nous expliquons comment la théorie de la petite simplification
(classique et généralisée) permet de démontrer la SQ-universalité de groupes.
Jeudi 24 avril, salle 112, à 16h00,
Alain Valette, Université de Neuchâtel.
Titre : Actions isométriques propres sur des
espaces de Banach.
Résumé : D'après des résultats profonds de Higson-Kasparov (resp. Kasparov-Yu), un groupe agissant
proprement isométriquement sur un espace de Hilbert (resp. un espace de Banach uniformément convexe) satisfait la conjecture de Baum-Connes (resp. de Novikov).
Nous donnerons un panorama des résultats connus sur les actions isométriques propres sur des Banach, et nous démontrerons le résultat suivant (en commun avec Y. de Cornulier et R. Tessera):
si G est un groupe de Lie simple de rang 1, G possède une action
isométrique propre sur $L^p(G)$ si $p>e(G)$, où $e(G)$ est la dimension de
Hausdorff de la sphère au bord de l'espace hyperbolique correspondant à G (ce résultat précise un résultat antérieur de Pansu).
Jeudi 10 avril, salle 112, à 16h00,
Patrick Dehornoy, Université de Caen.
Titre : La structure de Garside du groupp de Thompson F.
Résumé : On montre que le groupe de Thompson F a une structure de groupe localement Garside, c'est-a-dire de groupe de fractions d'un monoide ou la divisibilite a une structure de treillis. La metrique associee est assez etrange, car le monoide n'est pas geodesique dans le groupe:
il existe des elements du monoide dont l'expression la plus courte est une fraction propre. Comme application, on deduira un resultat non trivial de borne inferieure pour le diametre des associaedres.
Jeudi 27 mars, salle 112, à 16h00,
Rostislav Grigorchuk, Texas A&M University.
Titre : Dehn function of infinitely presented groups.
Résumé : We consider three Dehn type functions for infinitely presented groups, and prove several general facts about them. Then we give the upper bound for Dehn functions related to minimal presentation of the free Burnside group of large exponent and of torsion 2-group of intermediate growth.
Jeudi 20 mars, salle 112, à 16h00,
Amel Dilmi, Université de Ferhat Abbas, Sétif.
Titre : Groupes minimaux non-(localement finis-par-nilpotents).
Résumé : Si $\mathcal{X}$ est une classe de groupes, alors un groupe est dit minimal
non-$\mathcal{X}$ si tous ses sous-groupes propres sont dans la classe
$\mathcal{X}$, alors que le groupe lui-même n'est pas un
$\mathcal{X}$-groupe. Dans cet exposé on va décrire les groupes minimaux
non-$\mathcal{X}$ où $\mathcal{X}$ désigne soit la classe $\mathcal{(LF)
N}$ , soit la classe $\mathcal{(LF) N}_c$ . Plus précisément on va
démontrer qu'un groupe G minimal non-$\mathcal{(LF) N}$ (resp.
non-$\mathcal{(LF) N}_c$ ), est un groupe parfait, de type fini,
qu'il n'a pas de facteur fini non trivial et tel que $G / Frat (G)$ est un
groupe simple infini; où $c > 0$ est un entier, $\mathcal{N}$ (resp.
$\mathcal{N}_c$ , $\mathcal{LF}$) désigne la classe des groupes nilpotents
(resp. nilpotents de classe au plus égale à c, localement finis) et
Frat(G) est le sous-groupe de Frattini de G.
Jeudi 6 mars, salle 112, à 16h00,
Luc Guyot, Université de Genève.
Titre : Limites de groupes diédraux.
Résumé : Nous caractérisons par leurs classes d'isomorphisme et par leur théorie universelle les limites
des groupes diedraux dans l'espace des groupes de type fini. Nous décrivons aussi l'adhérence de l'ensemble des groupes diédraux
dans l'espace des groupes à $m$ générateurs grâce à des invariants de Cantor et Bendixson.
Jeudi 14 février, salle 112, à 16h00,
Pietro dello Stritto, Université de Leeds/ICJ.
Titre : Groups, geometries and measure.
Résumé : In this talk, we briefly introduce and discuss the main topics which
are part and parcel of my PhD thesis project; it includes certain geometric
structures called (spherical, irreducible) buildings of Tits rank at
least 2 and
their corresponding groups with a BN-pair (Chevalley groups, and possibly
twisted analogues) as groups of automorphisms on these geometries. However,
we mainly focus on the buildings of rank 2, namely generalized polygons.
By allowing the, so-called, Moufang condition, the latter can be classified;
the classification is shown by Tits and Weiss in a book entitled Moufang
Polygons.
While emphisizing the link between the above-mentioned geometric and group
theoretic objects, we also motivate why the contents arise in model
theory. In particular, we look at these structures as those having a
measurable 1st order theory, and explain the reasons of the interest
behind such assumption.
Séance commune avce le séminaire d'algèbre : jeudi 10 janvier, salle 112, à 16h00, Alvaro Rittatore, Montevideo. Titre :Variétés toriques autoduales.
Résumé :La variété duale à une variété
projective peut être considérée comme une
manière de récupérer celle-ci à partir de la
donnée des hyperplans tangents à la
variété ; elle est une généralisation
de la transformée de Legendre de la mécanique classique
vers la géométrie algébrique.
De façon générale, si X⊆P(V) est une
variété projective, alors la variété duale
associée Xv⊆P(V*) est une
variété de codimension 1 on dit que X est
défective si codim(X)≠1. Une variété
autoduale est une variété X telle que X est isomorphe
à Xv comme variétés immergées
dans des espaces projectifs.
Ein a établi la liste des variété lisses
autoduales ; cette liste contient toutes les hypersurfaces lisses
et une petite liste d'autres exemples. Dans cet exposé, on
montrera comment classifier les variétés toriques
projectives qui sont autoduales ; l'étude de cette famille
est reliée à l'étude des A-discriminants (Gelfand,
Kapranov, Zelevinsky).
Soit T un tore algébrique et V un T-module rationnel de dimension
finie. Soit X⊆P(V) l'adhérence d'une T-orbite dans
P(V) -une variété torique projective. On
établira, en fonction des données combinatoires
associées à X, quand est-ce que X est autoduale. De cette
façon, on construira une large famille d'exemples de
variétés autoduales.
Ceci est un travail en collaboration avec M. Bourel et A. Dickenstein.
Jeudi 13 décembre, salle 112, à 16h00,
Vincent Guirardel, Université Paul Sabatier.
Titre : Algorithme de Makanin géometrique et solution d'équations dans les groupes virtuellement libres et hyperboliques.
Résumé : On décrit un algorithme permettant de décider si un systeme d'équations et d'inéquations dans
un groupe virtuellement libre possède une solution. Notre approche est basée sur la théorie de Rips pour les feuilletages
mesurés sur les 2-complexes. On en déduit la solution du même probleme dans les groupes hyperboliques, et la solution
au problème d'isomorphie entre groupes hyperboliques y compris en présence de torsion. C'est un travail commun avec Francois Dahmani.
Pour information : François Dahmani et Vincent Guirardel organisent une
Rencontre géométrie et probabilités dans les groupes, à
Toulouse du 15 au 18 janvier 2008.
Jeudi 6 décembre, salle 112, à 16h00,
Olivier Frécon, Université de Poitiers. Titre : Automorphismes "abstraits" de groupes algebriques non réductifs.
Résumé : Soit $G$ un groupe algébrique affine connexe sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro.
On considère ses automorphismes standards, c-à-d ses automorphismes de groupes induits par un automorphisme de corps et un automorphisme de groupe algébrique.
Alors tous les automorphismes du groupe $G$ sont standards si et seulement si, d'une part $G$ n'admet aucune décomposition en un produit central de deux sous-groupes fermés
propres ayant une intersection finies, d'autre part soit le centre de $G$ est fini, soit $G$ est parfait. Ce résultat suit de l'étude du pur groupe $G$, qui est, notamment, un groupe de rang de Morley fini.
Jeudi 22 novembre, salle 112, à 16h00, François Dahmani, Université Paul Sabatier.
Titre : Sur les sous groupes purement pseudo-Anosov des mapping class group.
Résumé : Soit S une surface compacte orientée, et M le mapping class group de S.
Un sous groupe purement pseudo-anosov de M est un sous groupe dont tous les elements sont des diffeotopies de S pseudo-anosov sauf l'indentité. Tous les exemples connus sont des sous groupes libres.
Avec K. Fujiwara, en nous basant sur des travaux de Bowditch, nous avons montré que si H n'est pas un produit libre, et de présentation finie,
alors il n'y a qu'in nombre fini de copies de H dans M purement pseudo anosov a conjugaison pres. En revanche il est assez facile de trouver des sous-groupes libres (meme gros): avec V. Guirardel,
nous montrons que la cloture normale d'une certaine puissance d'un element pseudo-anosov quelconque est libre et purement pseudo-anosov (c'etait une question de Farb et Ivanov).
Jeudi 8 novembre, salle 112, à 16h00, Chloé Perin, Laboratoire Nicolas Oresme, Université de Caen.
Titre : Propriétés élémentaires des groupes libres et des groupes hyperboliques.
Résumé : Un certain nombre de réponses que Zlil Sela a donné à des questions sur la théorie du premier ordre des groupes hyperboliques sans torsion, et en particulier des groupes libres, font apparaître la structure de tour hyperbolique. C'est aussi le cas dans un résultat de ma thèse qui décrit les groupes élémentairement plongés dans un groupe hyperbolique sans torsion. Ce résultat entraîne en particulier qu'un sous-groupe élémentaire d'un groupe libre est un facteur libre. Après avoir décrit cette structure et les différents résultats dans lesquels elle apparaît j'essaierai de montrer un critère pour qu'un groupe ne soit pas élémentairement équivalent à un groupe libre. Cet argument permet de mettre en évidence dans un cas simple quelques unes des idées utilisées par Sela pour décrire les groupes élémentairement équivalents aux groupes libres.
Jeudi 18 octobre, salle 112, à 16h00, Itay Kaplan, Hebrew University, Israel. Titre : The Automorphism Tower Problem.
Résumé : This is a joint work with Saharon Shelah (882 in Shelah archive). Given any centerless group G , we can embed G into its automorphism group Aut(G). Since Aut(G) is also without center, we can do this again, and again. Thus we can define an increasing continuous series G^{\alpha} - The automorphism tower. The natural qustion that rises, is whether this proccess stops, and when. Wielandt (1939) has solved this question for finite groups, showing that the tower is finite. Simon Thomas (1984) has shown that this is true for infinite groups as well (but here the tower may be of an infinite length). His proof used the axiom of Choice. We have shown the same theorem without using the Axiom of Choice and with a simpler proof. In the talk I shall present this proof.
Jeudi 4 octobre, salle 112, à 16h00, Azadeh Neman , ICJ, Université Lyon 1.
Titre : La Propriete d'Independance de Shelah et Les Groupes Hyperboliques de Gromov.
Résumé :
On dit qu'un groupe est CSA (Conjugately Separated Abelian) si chaque sous-groupe abélian maximal est malnormal.
Cela inclut entre autres les groupes hyperboliques sans-torsion. E. Jaligot et A. Ould-Houcine ont montré que les groupes
CSA sans involutions existentiellement clos ne sont pas omega-stables en montrant l'existence d'un nombre continu de types sur vide, et ensuite
A. Ould Houcine a utilise le meme argument pour montrer qu'ils ne sont pas superstables. On démontre qu'ils ont en fait la propriété d'independence par un argument plus elementaire de theorie combinatoire des groupes, en prouvant que la plupart des mots ont la propriete d'independance relativement a la classe des groupes hyperboliques sans torsion. C'est un travail avec E. Jaligot et A. Muranov.
Jeudi 20 semptembre, salle 112, à 16h00, Sergey Zyubin, Tomsk Polytechnical University, Tomsk, Russia. Titre : Conjugately dense subgroups.
Résumé : The talk is devoted to properties of conjugately dense subgroups in abstract groups and to conjugately dense subgroups of linear groups. A subgroup of a group is called it conjugately dense if it has nonempty intersection with every conjugacy class of the group. Such subgroups arose interest in various situations. For example, P. Neumann posed the problem to describe all irreducible conjugately dense subgroups of the general linear group over a field, as other example on can mention the question raised by R. Grigorchuk and D. Anosov of the existence of a noncyclic finitely presented group with a conjugately dense cyclic subgroup.
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