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Programme du cours
- Chapitre 1 : Catégories et foncteurs
Question de comprehension : comment peut-on voir un groupe en tant que categorie avec un seul objet ?
(quel est l'objet? Quels sont les morphismes ?)
- Chapitre 2.
Complexes de chaines : motivation, notion de R-module, complexe de chaines, morphismes,
suites exactes courtes, lemme du serpent
- Chapitre 3.
Complexe simplicial : simplexes, bord, théorème bord(bord) = 0
-
Preuve du lemme du serpent au cinéma
- Chapitre 4.
Calcul d'homologie : Homologie simpliciale du cercle,du disque et de la spère
- Chapitre 5.
Calcul d'homologie-2 suite : Homologie simpliciale du tore,
de l'espace projectif, sous-groupes de Z ? Z, nombres de Betti et torsion
- Chapitre 6.
Variété . Degré. Boule chevelue
- Chapitre 7.
Homologe cellulaire. Homologie Relative. Espace Projectif
- Chapitre 8.
Théorème des coefficients universels.
- Chapitre 9.
Cohomologie - la théorie duale à l'homologie.
- Chapitre 10.
Théorème de Hurewicz : le premier groupe d'homologie est une abélianisation du groupe fondamentale
Polycopié d'Itenberg 2017-2018,
Felix et Tanré, 2010, 
Cartan, 1968,
Michèle Audin, 2004,
Hatcher, 2001, 
Viro, 2008