Domaines d'intérêt et de recherche
Analyse stochastique et modélisation aléatoire
Chaînes de Markov.
Chaînes de Markov à temps discret et continu, marche aléatoire ;
application aux files d'attentes, à la biologie moléculaire, à la
phylogénie. Modèles markoviens cachés ; étude probabiliste du génome.
Processus stochastiques.
Processus de Markov à temps continu et diffusions, processus gaussiens,
mouvement brownien, processus d'Ornstein-Uhlenbeck ; application à la fiabilité,
à la finance. Processus de ramification ; application à la généalogie.
Processus à sauts.
Processus stables, processus de Lévy.
Mouvements aléatoires dans l'espace.
Equations de Fokker-Planck hyperboliques d'ordre supérieur à 2 ; pseudo-processus
markoviens associés à des équations de type chaleur d'ordre supérieur à 2.
Matrices aléatoires.
Application à des calculs d'entropie en physique quantique.
Statistique inférentielle.
Estimation fonctionnelle, tests d'ajustement (test de type Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises).
Simulation aléatoire.
Simulation des chaînes de Markov et des processus stochastiques. Méthodes de Monte-Carlo :
applications à la résolution de certaines équations aux dérivées
partielles, au calcul de certains potentiels électrostatisques.
Algorithmes stochastiques.
Recuit simulé, échantillonage de Gibbs. Application aux problèmes
inverses en traitement d'images : reconstruction et restauration d'images.
Équations différentielles stochastiques multivoques.
Application à la sismologie.
Divulgation des mathématiques. Mathémagie : cartomagie et numérologie.
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