Loisirs

Accueil

Lumières, couleurs et autochromes

Lors d'une visite au musée Lumière à Lyon, j'ai été emerveillé par la contemplation de quelques autochromes illustrant la vie de cette famille aisée du début du 20 ème siècle. Désireux de comprendre le procédé de fabrication de ces images, j'ai passé quelques heures à clarifier les vagues notions que j'avais à propos de la lumière et des couleurs, et préparer ce document, Lumières, couleurs et autochromes, à l'intention de mes petits enfants ou d'autres curieux.

Image d'un jeu de 133
  cartes
Image d'un jeu de 133
  cartes

Partitions binaires et jeu 2048

Image2048

Dans le document pdf Partitions binaires et jeu 2048, d’un niveau élémentaire, on s’ intéresse aux partitions des entiers en puissances de 2 et à leur écriture en base 2. On y donne enfin une preuve de ce que le plus grand entier qui puisse apparaître sur une case du jeu 2048 est 217 = 131 072.

Rubiks'cube

Un moyen naturel pour réordonner le Rubik's cube est de procéder par tranches.

Voici un document pdf de 2 pages, cube.pdf, rappelant comment reconstruire la trosième tranche du cube avec un petit nombre d'algorithmes, et donc sans grand effort de mémorisation.

Voici enfin trois sites consacrés à ce jeu Francocube.com, Learn2cube.com (anglais) et Speedsolving.com (anglais) pour ceux qui voudraient aller plus loin.

Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble

Le jeu de Dobble, édité par Asmodée est un jeu s'adressant aux grands et aux petits. Il est constitué de 55 cartes. Sur chacune d'elles sont dessinées 8 petites images. La propriété remarquable de ce jeu est que deux cartes quelconques ont une, et une seule image en commun. Pour compliquer un peu, ces deux images peuvent cependant différer par leur taille ou leur orientation. Voici 2 cartes d'un jeu de 133 cartes. Sur chacune de ces 133 cartes sont dessinées 12 images. Ce jeu possède la même propriété que le jeu de Dobble: deux cartes quelconques ont toujours une et une seule image en commun. Cherchez l'image commune à ces deux cartes.

Image d'un jeu de 133
  cartes
Image d'un jeu de 133
  cartes

La propriété satisfaite par les cartes d'un jeu de Dobble évoque la propriété des droites d'un plan projectif: Deux droites distinctes se coupent en un point et un seul. Ceci permet de construire simplement un jeu de Dobble en partant d'un plan projectif fini P et d'un ensemble d'images. On commence par associer une image à chaque point de P. Ensuite, pour chaque droite D de P, on fabrique une carte, sur laquelle on dessine les images associées aux points de D.

Ceci est une excellente occasion d'introduire des objets mathématiques importants: l'arithmétique modulaire, les nombres premiers, les corps finis et les plans projectifs. Le document dobble.pdf, 11 pages du niveau des classes secondaires, explicite les détails de cette construction. En suivant ce lien vous pouvez jouer à ce jeu. Cliquez à chaque fois sur l'une des 2 icônes communes aux deux cartes présentées. Le jeu est terminé après 10 succès. Le score affiché est la durée de la partie, augmentée d'une pénalité de 5 secondes par erreur.