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Séminaire EDP-Analyse de l'Institut Camille Jordan
Prochaine séance
Mardi 08 juin 2021, à 14h00 en salle Fokko du Cloux (et sur Zoom)
Felix Otto (Max Plank Institut für Mathematik, Leipzig) - A variational approach to the regularity theory for optimal transportation
Abstract:
The optimal transportation of one measure into another, leading to the notion of their Wasserstein distance, is a problem in the calculus of variations with a wide range of applications. The regularity theory for the optimal map is subtle and was pioneered by Caffarelli. That approach relies on the fact that the Euler-Lagrange equation of this variational problem is given by the Monge-Ampère equation. The latter is a prime example of a fully nonlinear (degenerate) elliptic equation, amenable to comparison principle arguments.
We present a purely variational approach to the regularity theory for optimal transportation, introduced with M. Goldman. Following De Giorgi's philosophy for the regularity theory of minimal surfaces, it is based on the approximation of the displacement by a harmonic gradient through the construction of a variational competitor, which leads to a “one-step improvement lemma”, and feeds into a Campanato iteration on the $C^{1,\alpha}$-level for the optimal map, capitalizing on affine invariance.
On the one hand, this allows to reprove the $\epsilon$-regularity result (Figalli-Kim, De Philippis-Figalli) bypassing Caffarelli's celebrated theory. This also extends to boundary regularity (Chen-Figalli), which is joint work with T. Miura, and to general cost functions, which is joint work with M. Prodhomme and T. Ried, based on the notion of almost minimality.
On the other hand, due to its robustness, it can be used as a large-scale regularity theory for the problem of matching the Lebesgue measure to the Poisson measure in the thermodynamic limit. This is joint work with M. Goldman and M. Huesmann.
Calendrier 2020-2021
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Baptiste Devyver - Espace de Hardy de formes différentielles sur les variétés
Gabriele Sbaiz - Singular perturbation and multi-scale problems for fluids in fast rotation
Havva Yoldaş - Analysis of a cross-diffusion model for rival gangs interaction in a city
Lorenzo Brandolese - Structures géométriques des écoulements de fluides dans le plan
Mardi 3 novembre:
Charles Collot (LAGM, Cergy Paris Université) - Sur la dérivation de l'équation cinétique des ondes homogène: le rôle de la relation de dispersion
Mardi 17 novembre:
Anne-Laure Dalibard (LJLL, Sorbonne Université) - Stabilité d’ondes progressives dans des modèles de congestion
Mardi 15 décembre:
María del Mar González Nogueras (Universidad Autónoma de Madrid) - Symmetry and symmetry breaking for the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
Mardi 05 janvier:
Michael Loss (Georgia Institute of Technology) - Which magnetic fields support a zero mode?
Mardi 19 janvier:
Guillaume CARLIER (CEREMADE, Paris Dauphine) - Systèmes d'EDPs liées aux barycentres dans l’espace de Wasserstein
Mardi 02 février:
Claudia García (Universidad de Granada) - 3D rotating patches for the 3D quasi-geostrophic model
Mardi 02 mars:
Aymeric Baradat (ICJ, Lyon) - Des grandes déviations du mouvement brownien branchant au transport optimal non-équilibré et régularisé
Mardi 16 mars:
Clément Mouhot (University of Cambridge) - Méthode quantitatives à la De Giorgi en théorie cinétique
Mardi 30 mars:
Sophie Grivaux (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille) - Méthodes de Baire pour le Problème du sous-espace invariant
Mardi 11 mai:
Luca Fanelli (Ikerbasque & Universidad del País Vasco) - About Schrödinger and Dirac operators with scaling critical potentials
Mardi 25 mai:
Olivier Goubet (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille) - Non-existence results for an eigenvalue problem involving Lipschitzian nonlinearities with non-positive primitive and applications
Mardi 08 juin:
Felix Otto (Max Plank Institut für Mathematik, Leipzig) - A variational approach to the regularity theory for optimal transportation
Calendrier années passées
Calendrier 2019-2020
Calendrier 2018-2019
Calendrier 2017-2018
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10h00:
Pierre-Damien Thizy - Analyse a priori pour l'équation de Moser-Trudinger et quelques conséquences
11h00:
Stephane Attal - Marches aléatoires quantiques de toutes sortes
13h30:
Ivan Gentil - Inégalité de Poincaré pour les mesures de Cauchy
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Mardi 17 octobre 2017:
Nabile BOUSSAID (Besançon) - Existence et stabilité d'ondes solitaires pour une équation de Schrödinger surcritique en présence d'un confinement partiel.
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Mardi 14 novembre 2017:
Raphaël DANCHIN (Paris-Est Créteil) - Les équations de Navier-Stokes dans le vide
Klaus WIDMAYER (Lausanne) - Global Stability of Solutions to a Beta-Plane Equation
Mardi 28 novembre 2017:
Denis BONHEURE (Bruxelles) - Multi-layer patterns for the stationary Keller-Segel system
Baptiste MORISSE (Cardiff) - Caractère bien-posé en régularité Gevrey des systèmes d'EDP faiblement hyperboliques
Mardi 5 décembre 2017:
Daniela TONON (Paris Dauphine) - Régularité des équations d'Hamilton-Jacobi du premier ordre et applications aux jeux à champ moyen
Matteo CAGGIO (Prague) - Inviscid incompressible limits for rotating fluids
Mardi 9 janvier 2018:
Luc HILLAIRET (Orléans) - Diffraction géométrique sur les surfaces plates à singularités coniques
Mardi 23 janvier 2018:
Alberto FARINA (Amiens) - Un résultat de type Bernstein pour l'équation des surfaces minimales
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Mardi 6 février 2018:
Denis SERRE (ÉNS Lyon) - Tenseurs symétriques positifs à divergence nulle. Applications en dynamique des fluides
Ewelina ZATORSKA (University College London) - Transport of congestion in two-phase compressible/incompressible flow
Mardi 6 mars 2018:
Fadil CHABBABI (Lille) - Les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge
Mardi 20 mars 2018:
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Paul LAURAIN (Paris Diderot) - Analyse des problèmes conformément invariants
Mardi 3 avril 2018:
Jiao He (ICJ Lyon) - Évanescence d'un petit solide dans un fluide visqueux incompressible
Simon Zugmeyer (ICJ Lyon) - De l'inégalité de Borell-Brascamp-Lieb aux inégalités de Sobolev à trace optimales
Mardi 15 mai 2018:
Matthieu LÉAUTAUD (École Polytechnique) - Prolongement unique et intensité des ondes dans les zones d'ombre
Roberta BIANCHINI (ÉNS Lyon) - On a vector-BGK approximation of fluid-dynamics equations
Mardi 29 mai 2018:
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Francesco DE ANNA (Penn State) - Recent developments on the dynamics of nematic liquid crystals
Mardi 26 juin 2018:
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Calendrier 2016-2017
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Luigia Ripani - Analogies entre transport optimal et minimisation entropique
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Simon Andreys - TBA
Mardi 18 octobre 2016:
Pierre-Damien Thizy - Analyse de blow-up pour l'équation de Moser-Trudinger
Mardi 15 novembre 2016:
Andrea Mondino - Isoperimetric inequalities in non-smooth spaces with Ricci curvature bounded below
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Mardi 29 novembre 2016:
Eduard Feireisl - Measure-valued solutions in fluid mechanics: Present and Future
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Mardi 13 décembre 2016:
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Mardi 10 janvier 2017:
Manon Nys - Sharp boundary behaviour or eigenvalues for Aharonov-Bohm operators with varying poles
Mardi 24 janvier 2017:
Pierre Bochard - Équation cinétique pour la sélection de champs de rotationnels nul et de norme 1
Mardi 7 février 2017:
Eleonora Cinti - Flatness results for nonlocal phase transitions in low dimensions
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Mardi 7 mars 2017:
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Franck Sueur - Contrôle du mouvement d’un solide immergé dans un fluide potentiel bidimensionnel par le bord extérieur
Mercredi 15 au vendredi 17 mars 2017:
workshop du projet ANR
STAB
Mardi 21 mars 2017:
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Mardi 4 avril 2017:
Moritz Egert - Systèmes de Cauchy-Riemann et EDPs du second ordre
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Mardi 2 mai 2017:
Diego Chamorro - Quand Lévy, Besov, Morrey et Campanato se rencontrent
Mardi 16 mai 2017:
Jean Dolbeault - Symétrisation basée sur des méthodes d'entropie et des flots non-linéaires
Mardi 30 mai 2017:
Itaï Shafrir - Small energy Ginzburg-Landau minimizers in R^3
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Calendrier 2015-2016
Mardi 6 octobre 2015 journée de l'équipe EDPA (salle séminaire 1 au sous-sol).
10h30-11h15 : Lorenzo Brandolese (Titre : Formation de singularités pour un modèle de propagation de vagues en eau peu profonde)
11h30-12h15 : Corentin Avicou (Titre : Analyticité des semiflots de fonctions analytiques du disque)
12h30-13h30 : repas
13h30-14h15 : Francesco Fanelli (Titre : Fluides visqueux capillaires en rotation rapide)
14h30-15h15 : Ivan Bardet (Titre: Décomposition de l'environnement entre une partie commutative et une partie non commutative pour des systèmes quantiques ouverts)
Mardi 27 octobre 2015: groupe de travail Analysis in Lyon
Mardi 3 novembre 2015: Olivier ROBERT - Majoration de sommes d'exponentielles : autour de la méthode de van der Corput
Mardi 17 novembre 2015: Romain Petride (soutenance de thèse)
Mardi 1 décembre 2015: Jin Feng (Kansas Univ.) - Well posedness for a class of Hamilton-Jacobis in space of measures associated with variational formulation of compressible Euler
Mardi 15 décembre 2015: École d'hiver “Nonlinear Function Spaces in Mathematics and Physical Sciences”
Mardi 5 janvier 2016:
Mikael De La Salle (ENS Lyon) - Multiplicateurs de Fourier sur des groupes non commutatifs
Milton C. Lopes Filho - Regularity criteria for energy dissipation in inviscid 2D flow and the Onsager conjecture
Mardi 26 janvier 2016:
Mardi 9 février 2016:
Marius Paicu (Bordeaux) - Unicité rétrograde pour l'équation de la chaleur avec coefficients peu réguliers
Vuk Milisic - Mathematical modelling of cell adhesion forces: from delay to friction, from global to local existence
Mardi 1 mars 2016:
Marta Strani - Stability and instability properties of solutions to hydrodynamical equations
Mardi 15 mars 2016:
Filippo Santambrogio - Une nouvelle inégalité en transport optimal et ses applications aux EDP d'évolution
Mardi 29 mars 2016:
Cyril Imbert - Inégalité de Harnack pour des équations hypoelliptiques cinétiques à coefficients peu réguliers
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Mardi 10 mai 2016:
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Nathael Gozlan - Inégalités de transport et phénomènes de concentration de la mesure
Mardi 17 mai 2016:
Wing Suet Li - Saturated Horn inequalities for submodules and C_0 operators
Mardi 31 mai 2016:
Joaquim Serra - Stable nonlocal minimal surfaces and phase transitions
Mardi 7 juin 2016:
Vlad Vicol - On the inviscid limit of the Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions
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Calendrier 2014-2015
Mardi 7 octobre 2014 journée de l'équipe EDPA.
Mardi 4 novembre 2014 Max Fathi (Paris 6) Stabilité pour l'inégalité de Sobolev logarithmique Gaussienne
Mardi 18 novembre 2014 Philippe Castillon (Montpellier) Inégalités fonctionnelles et transports optimal sur les sous-variétés
Mardi 2 décembre 2014 Adrien Blanchet (Toulouse) Optimal transport applied to potential games in economics
Mardi 16 décembre 2014 Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset (Evry) Espaces de Morrey temps-espace et équations de Navier-Stokes
Mardi 13 janvier 2015 Gaspard Jankowiak Dualité des inégalités de Sobolev et Hardy-Littlewood-Sobolev
Mardi 27 janvier 2015 Dorothée Frey Paraproducts and Sobolev algebras on Riemannian manifolds
Mardi 10 février 2015 Pierre Monmarché (Toulouse) Inégalité de Poincaré classique versus markovienne, et PDMP
Mardi 24 février 2015 Luca Martinazzi (Bâle)
Mardi 10 mars 2015 Ennio Fedrizzi
Mardi 24 mars 2015 Rémy Rodiac (Créteil) Applications harmoniques à degrés prescrits sur le bord d'un anneau et bifurcations de Caténoides
Mardi 7 avril 2015 Dario Mazzoleni(Turin) Surgery and regularity results for spectral problems
Mardi 21 avril 2015 Tomasz Luks (Marseille) Propriétés au bord des fonctions harmoniques pour le Laplacien fractionnaire perturbé
Mardi 5 mai 2015 Sandrine Grelier (Orléans) Turbulence d'ondes et transformation de Fourier non linéaire
Mardi 19 mai 2015 Andres Contreras (New Mexico State University) Nearly parallel vortex filaments in Ginzburg-Landau theory
Mardi 9 juin 2015 Pierre-Damien Thizy (Cergy) Systèmes de Schrödinger-Poisson sur une variété compacte
Calendrier 2013-2014
*Stéphane Attal :10h-10h50 Des interactions quantiques répétées aux interactions quantiques continues.
*Louis Dupaigne : 11h-11h50 Grandes solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques.
*Repas : 12h-13h
*Olivier Druet : 13h-13h50 Equations de contrainte en relativité générale.
Résumé: Etant donnée une surface riemannienne compacte, on examinera la première valeur propre non nulle du Laplacien. On répondra en particulier à une vieille question classique (depuis les travaux de Yang et Yau dans les années 80) : existe-t-il une métrique (régulière) qui maximise cette première valeur propre sur une surface donnée ? On montrera également le lien entre ce problème et les immersions minimales de surfaces dans des sphères.
Mardi 3 décembre 2013
Mircea Petrache (LJLL-FSP) Existence of Yang-Mills minimizers in supercritical dimensions and optimal partial regularity results
Résumé : I will present approximation, existence and regularity
results for Yang-Mills minimizers in supercritical dimensions, based
on a joint project with Tristan Rivière.
Uhlenbeck's results provided the analytic foundations for the study
of Yang-Mills connections on bundles over 4-manifolds. The object
of study in that case was the class of Sobolev connections on smooth
bundles.
In dimensions 5 and higher the space of Sobolev connections over
smooth bundles does not allow to apply the direct methods of the
Calculus of Variations to obtain Yang-Mills minimizers. The substitute
is a space of weak connections over singular bundles, in which a weak
closure result allows constructing Yang-Mills connections by direct
minimization.
The main tool for the optimal partial regularity result for Yang-Mills
stationary connections in 5 dimensions is an approximation by
connections with finitely many topological defects. Such approximation
allows to apply a Morrey space analogue of Uhlenbeck's classical
result, relaxing the approximability assumption from previous singularity
removal results by Tao-Tian and Meyer-Rivière.
Mardi 14 janvier 2014
Radu Ignat La théorie des vortex au bord en micromagnétisme.
résumé: Nous allons étudier le comportement asymptotique des défauts vortex au bord, ainsi que leur énergie d'interaction
dans un régime de filme mince en micromagnétisme. L'outil clé dans cette théorie repose sur la notion de “jacobien au bord”
qui détecte les singularités topologiques situées à la frontière du domaine. Nous montrons la concentration de l'énergie autour
de ces vortex au bord et nous déterminons l'énergie renormalisée qui gouverne la position optimale des défauts.
C'est un travail en collaboration avec Matthias Kurzke de l'Université de Nottingham.
14h: Maria Schonbeck Stabilité $L^2$ asymptotique des solutions “mild” du système de Navier-Stokes dans $R^3$.
15h15: Helena Nussenzveig Lopes FLOWS OF VECTOR FIELDS WITH POINT SINGULARITIES AND THE VORTEX-WAVE SYSTEM
Mardi 11 février 2014
Frédéric Bernicot Régularité du noyau de la chaleur et Algèbres de Sobolev
Nous nous interesserons au semigroupe de la chaleur, sur une variété Riemannienne.
L'opérateur Laplacien permet de définir des espaces de Sobolev fractionnaires. Dans l'espace Euclidien, il est bien connu que l'intersection de ces espaces avec L^\infty forment des algèbres et sont stables par des nonlinéarités Lipschitz.
Nous décrirons comment ces propriétés peuvent être étendues dans le cadre d'une variété Riemannienne au travers d'hypothèses de régularité sur le noyau de la chaleur.
C'est un travail en collaboration avec Thierry Coulhon et Dorothee Frey.
Mardi 25 février (salle 112)
Clara Aldana Compactness of relatively isospectral sets of open surfaces.
Abstract : Two compact Riemannian manifolds are called isospectral if
the
spectrum of the Laplace operator associated to each metric is the
same,
including multiplicities. It is known that isospectral metrics are not
necessarily isometric. In 1988, B. Osgood, R. Phillips and P. Sarnak
proved compactness of isospectral sets of isometry classes of compact
surfaces in the smooth topology. The concept of isospectral open
manifold
needs to be reformulated. We consider surfaces that have boundaries
and
ends that are asymptotic to cusps or asymptotic to funnels. We define
the
concept of being relatively isospectral. I will explain how we prove
compactness of relatively isospectral sets using conformal surgeries.
The
results to be presented in the talk are joint work with Pierre Albin
and
Frederic Rochon.
Résumé: on montre comment construire des solutions de certains problèmes elliptiques
avec données L^p et on donne des estimations intérieures de ces solutions. Il s'agit d'un travail
en commun avec Sebastian Stahlhut.
Etant données deux mesures de probabilité $\mu_0$, $\mu_1$ sur un graphe $G$, nous construisons une courbe $(\mu_t)_{t \in [0,1]}$ les joignant. Cette courbe a des propriétés proches de celles des géodésiques dans l'espace $(P(M),W_2)$ des mesures de probabilités sur une variété riemannienne muni de la distance de Wasserstein $W_2$. Dans l'esprit de la théorie de Lott-Villani-Sturm sur les espaces métriques à courbure de Ricci minorée, nous montrons que les propriétés de convexité de la fonction d'entropie $t \mapsto H(\mu_t)$ sont liées à la géométrie du graphe $G$.
L'exposé s'intéressera à la propagation du chaos d'un système de particules vers la diffusion de McKean-Vlasov, l'interprétation probabiliste de l'équation des milieux granulaires. Pour ce faire, on utilisera la convergence en temps long. On présentera d'abord quelques résultats classiques qui montrent que la propagation du chaos peut entraîner la convergence en temps long. Puis, on utilisera un résultat récent de Bolley, Gentil et Guillin pour obtenir la convergence en temps long en distance de Wasserstein dans un cas non convexe et l'on démontrera alors que ce résultat implique la propagation du chaos uniforme.
* Mardi 17 juin 2014
lien vers l'historique du séminaire