Nguyen Viet DANG

Id Photo Professeur des Universités,
Membre junior de l'Institut Universitaire de France (2022-2027)
Institut de Mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS
Projet Analyse complexe et Géométrie.
4 place Jussieu,
75252 Paris Cédex 5
16-26

Courriel: dang (at) imj-prg.fr

Curriculum Vitae

Pour plus d'informations sur moi, mon CV.

Mon domaine de recherche

Mon domaine de recherche inital est la théorie quantique des champs. Plus précisément, dans ma thèse Renormalization of quantum field theory on curved space times: a causal approach (ou lien arxiv), j'ai étudié le problème de la renormalisabilité des théories quantiques des champs scalaires en espace temps-courbe, en suivant l'approche initiée par Brunetti--Fredenhagen et en m'appuyant sur des travaux récents de Borcherds et Yves Meyer.

Pour plus d'informations sur ma recherche récente, mon mémoire d'HDR Microlocal analysis from quantum fields to hyperbolic dynamics. où je fais une synthèse d 'une partie de mes travaux depuis la thèse.

Grâces aux méthodes de calculs en théorie quantique des champs basées sur l'intégrale de Berezin, en collaboration avec G.Rivière, nous avons étudié l'équidistribution du cycle conormal aux zéros de combinaisons aléatoires de fonctions propres.

Récemment en collaboration avec G. Rivière, nous combinons des méthodes de théorie spectrales et d'analyse microlocales en systèmes dynamiques avec certaines méthodes issues de ma thèse pour étudier des flots de type Morse-Smale. Nous nous intéressons au résonances de Pollicott--Ruelle de ces flots et aux applications en topologie, par exemple pour étudier la torsion de Reidemeister. Nous avons aussi appliqués nos résultats à l'analyse spectrale du Laplacien de Witten et à la résolution d'une conjecture de Fukaya sur la déformation de Witten du produit extérieur. Je me suis mis à travailler sur la conjecture de Fried d'abord avec Guillarmou, Rivière et Shen pour trouver des nouvelles situations en basses dimensions où la conjecture est vérifiée puis en collaboration avec Yann Chaubet nous obtenons des résultats comparant les fonctions zeta dynamiques aux torsions de Turaev qui sont des versions raffinées de la torsion de Reidemeister.

Avec Bin Zhang, nous avons généralisé la méthode de renormalisation due à Speer au cas des variétés Riemanniennes. Ceci utilise des outils d'analyse multi-échelles qui sont apparus dans les travaux de théorie constructive des champs et la théorie des fonctions méromorphes à poles linéaires étudiés par Guo-Paycha-Zhang. Depuis, je m'intéresse au problème de renormalisation des fermions chiraux en lien avec des notes conjecturales non publiées de Quillen. J'espère pouvoir généraliser les résultats obtenus en elliptique au cas Lorentzien.

Avec Gabriel Rivière, nous avons montré le résultat suivant dont l'énoncé est ultra court. Sur une surface à courbure négative stricte, étant donné deux points x,y sur la surface, les longueurs des arcs géodésiques reliant les deux points déterminent le genre de la surface. Ceci est un corollaire d'un résultat bien plus général qui exprime la valeur en zéro des séries de Poincaré comptant des arcs orthogéodésiques entre deux courbes sur la surface en terme de l'enlacement des noeuds legendriens relevant ces deux courbes dans le cotangent.

Avec Michal Wrochna, nous avons obtenu la première généralisation de la formule d'action spectrale de Connes au cas des variétés Lorentziennes asymptotiquement Minkowski et ultrastatiques. Nous montrons que la restriction diagonale des puissances complexes de l'opérateur des ondes admet un prolongement méromorphe et que le Lagrangien d'Einstein--Hilbert apparait comme un résidu de cette restriction. De plus, nous généralisons la notion de résidu de Wodzicki aux puissances entières de l'inverse de Feynman de l'opérateur d'ondes.

Avec Ismael Bailleul et Antoine Mouzard, nous avons débuté une collaboration visant à appliquer les méthodes paracontrolées de Bony pour l'analyse du Hamiltonien d'Anderson sur les surfaces Riemanniennes. Je poursuis en ce moment cette collaboration avec de nouveaux copains: Fabien Vignes Tourneret, Léonard Ferdinand et To Tat Dat pour pouvoir marier les méthodes microlocales et le paracontrole dans le but de construire des théories des champs de manière constructive.😊️

Avec Léo Bénard et Yann Chaubet, je me suis remis à explorer des choses en topologie combinatoire. On cherche à comprendre des choses sur l'invariant de Casson. Des résultats arrivent bientot, j'espère. 😊️

Avec Yannick Bonthonneau, Matthieu Léautaud et Gabriel Rivière, on se met à secouer le flot géodésique du tore en lien avec des formules de trace et de la géométrie des convexes, j'essaie de suivre. 😊️

Mes (Pré-)publications

Une liste de mes (Pré-)publications,

Proceedings

Actes de conférences