Cours

Polycopiés du cours : Nouvelles versions des chapitres 1 à 3 (Les Appendices sont hors programme et donnent des poursuites de lectures pour celles et ceux qui envisagent de continuer en Master de Maths).

  • Version page web pour plus d’accessibilité. (Toute suggestion est bienvenue).

    • Références supplémentaires (donc non essentielles pour suivre le cours)

    Pour les chapitres de topologies:

  • Analyse de Xavier Gourdon, ellipses 1994, Collection les maths en tête (Chapitre 1 et Annexe B.)
  • Mathématiques 2ème année: Cours et exercices corrigés, sous la direction de Claude Deschamps, F. Moulin et A. Warusfel Dunod (Chapitres 1, 10, 11, 16 et 18.)
  • Mathématiques tout-en-un, de Claude Deschamps, F. Moulin et A. Warusfel DunodDisponible en ligne (Chapitres 3 à 6 et Chapitres 13 et 14.)

    • Pour les chapitres d’intégrations:

  • Probabilité de Philippe Barbe et Michel Ledoux, EDP Sciences 2007 (chapitres 1 et 2)

    • Pour des cours plus complets et détaillés, on pourra aussi se référer aux polycopiés des cours du parcours de Mathématiques générales:

    Progression du Cours

  • Cours du 01/09/2026 (3H): Rappels sur les ensembles. Ensembles (au plus) dénombrables. Caractérisation concrète et en terme de surjection depuis ℕ. Stabilité par produits. Exemples classiques. Stabilité par union dénombrable des ensembles au plus dénombrables. Théorème de Cantor et exemple usuel d’ensembles non-dénombrables.
  • Cours du 4/09/2026 (1H30): Rappels sur les sommes finis (sommation par paquet et interversion de sommes). Définition d’une famille sommable à termes positifs. Dénombrabilité du support. Premières propriétés (relation à la convergence absolue, lemme de permutation) Théorème de sommation par paquet (cas positif), Théorème de Fubini-tonelli. Exemple de calcul d’une somme double.
  • Cours du 08/09/2026 (1H30): Espace vectoriel des familles sommables (à coefficients complexes) Théorème de sommation par paquet ( général) Théorème de Fubini. Chapitre 2: Distances, normes
  • Cours du 11/09/2026 (1h30) : Exemples de Distances. Distances équivalentes, Boules et bornés, Convergence de suite, suite de Cauchy et définition de la complétude. Complétude (caractérisation des Banach en terme de convergence de séries),
  • Cours du 15/09/2026 (1h30) : Théorème du point fixe de Banach. Ouverts, Intérieur.
  • Cours du 18/09/2026 (1h30) : Fermés, adhérence, densité, frontière, fonctions continues (caractérisation séquentielle et topologique)