Thème de recherche
Mon thème de recherche principal est la combninatoire énumérative et algébrique, et s'articule essentiellement autour de deux sous-axes, les partitions d'entiers et les groupes de Coxeter.
Le premier axe concerne les partitions d'entiers, et plus particulierement l'utilisation d'icelles pour obtenir des développements combinatoires des puissances (non nécessairement entières) de la fonction êta de Dedekind en termes de longueurs d'équerres, à l'instar de Han et Nekrasov-Okounkov. Mon approche, bijective, utilise notament les identités de Macdonald en types affines (en particulier le type afine C), généralisant ainsi l'approche de Han pour ces types. Les développements obtenus sont ensuite étendus avec des paramètres supplémentaires, grâce à de nouvelles propriétés de la décomposition de Littlewood vis à vis des partitions et des statistiques utilisées.
Le second axe concerne les groupes de Coxeter, et plus précisément les éléments cycliquement pleinement commutatifs de ces groupes. Nous avons développé une construction, la clôture cylindrique, qui fournit un cadre analogue pour l'étude de ces éléments à ce que fut la théorie des empilements pour l'étude des éléments pleinement commutatifs. Cette construction permet de donner une caractérisation de tels éléments, et ainsi de les énumérer suivant la longueur pour les groupes de Coxeter finis et affines.De plus, en utilisant la théorie des automates finis, nous avons montré que la série génératrice de ces éléments est toujours une fraction rationnelle.
Le manuscrit (en français) de la thèse se trouve ici.
Publications
Prépublications
En préparation
- Littlewood decomposition of self-conjugate partitions
- Rational generating functions for cyclically fully commutative elements
Conférences
- Journées Combinatoires de Bordeaux, Bordeaux, Janvier 2016,
Extension des formules de caractèeres en types affines via
la décomposition de Littlewood
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- Journées combinatoires de Lyon, Lyon, Novembre 2015,
Soutenance de thèse
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- Journées du GT "Combinatoire Algébrique", Saclay (LIX), septembre 2015,
Une formule de Nekrasov-Okounkov en type affine C et ses généralisations
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- Summer school Algorithmic and Enumerative Combinatorics, Hagenberg, juillet 2015,
A Nekrasov-Okounkov formula in type C
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- FPSAC 2015, Daejeon, juillet 2015
A Nekrasov-Okounkov formula in type C
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- 74ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Ellwangen, mars 2015
A new hook formula due to a generalization of Nekrasof-Okounkov identity
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- 73ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Strobl, septembre 2014
A Nekrasov-Okounkov formula in type C
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- Summer school Algorithmic and Enumerative Combinatorics, Hagenberg, août 2014,
Les éléments cycliquement pleinement commutatifs
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- 72ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Lyon, mars 2014
Cyclically fully commutative elements in affine Coxeter groups
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Séminaires
- Séminaire du Lacim, Montréal, 22 juin 2015
Une formule de Nekrasov-Okounkov pour le Type C
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- Séminaire de Combinatoire et Théorie des nombres, Lyon, 7 avril 2015
Une formule de Nekrasov-Okounkov pour le Type C
- Séminaire des Doctorants, Dijon, le 1 décembre 2014
La combinatoire des éléments cycliquement pleinement commutatifs
- Séminaire de Théorie des nombres, Grenoble, 27 novembre 2014
Une formule de Nekrasov-Okounkov pour le Type C
- Séminaire du LIAFA, Paris, 13 novembre 2014
Une formule de Nekrasov-Okounkov pour le Type C
- Séminaire des Doctorants, Lyon, 29 septembre 2014
De la combinatoire des groupes de Coxeter
- Séminaire des Doctorants, Lyon, 14 octobre 2013
Une conjecture de T. Amdeberhan
- Journée de Combinatoire et Théorie des nombres, Lyon, 1 Octobre 2013
Identités de Macdonald et formule de Han
Participation à des conférences (sans exposer)
- Journéees de Combinatoire de Bordeaux, Bordeaux, 4-6 février 2015
- 25ème FPSAC, Paris, 24-28 juin 2013
- Journées du groupe de travail Combinatoire Algébrique, Marne-la-vallée, 13-14 juin 2013
- 70 ème Séminaire Lotharingien de Combinatoire, Ellwangen, 24-27 mars 2013