Page du cours de la préparation à l'agrégation

PRÉPA-AGRÈG

2015 - 2016

1er et 2ème semestre



les cours ont lieu les jeudis de 10h15 à 12h15 en différentes salles



1er cours : le jeudi 10 septembre
Notes de cours d'algèbre linéaire (.pdf)

Notes de cours d'algèbre bilinéaire (.pdf)

Notes de cours sur les représentations linéaires des groupes finis (.pdf)

Quelques références :

  1. Joseph Grifone, Algèbre linéaire
  2. Élie Azoulay, Jean Avignant, Mathématiques, tome 4, algèbre
  3. Xavier Gourdon, Les maths en tête, Algèbre
  4. Victor Prasolov, Problèmes et théorèmes d'algèbre linéaire
Agrèg blanche du jeudi 5 novembre : sujet, corrigé, corrigé des questions 3abcdefg de la partie I

Leçons

Leçon 101. Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
Développements possibles : Un exemple d'automorphisme non intérieur de S6 (D. Guin); les théorèmes de Sylow (D. Guin); théorème de Wedderburn : tout corps fini est commutatif (X. Gourdon); les sous-groupes finis de SO_3(R) ....
Leçon 108. Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications
Développements possibles : Simplicité du groupe SO_3(R) (Vinberg, § 10.5 ), simplicité du groupe A_n si n ≥ 5 (Vinberg, Algebra, prop. 10.62), simplicité du groupe PSL_n(K) si n ≥ 3 ou si n =2 et |K|≥ 4 (Lang, Algèbre, chap. XIII § 9), théorème de structure des groupes abéliens de type fini (D. Guin).

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