M1-GROUPES CLASSIQUES ET GEOMETRIE

 

 

 

 

 

Nouvelles du cours :

 

Le théorème du rang : "deux matrices sont équivalentes ssi elles ont même rang", version action de groupe. Un peu de vocabulaire des actions de groupes : orbite, stabilisateur, bijection (non canonique) entre l'orbite et les classes à gauche. Calcul du stabilisateur dans le cadre de l'action par équivalence.Topologie de l'espace des matrices, cas des matrices de rang donné. Semi-continuité inférieure du rang. Définition d'un groupe topologique, exemples. Exemple fondamental : GL(n) (sur R ou C). Etude de la connexité, densité... de GL(n). Applications de la densité de GL_n(K) : le polynôme caractéristique de AB est égal à celui de BA, le centre de GL_n(K) est réduit aux homothéties non nulles. Applications de la connexité de GL_n(C) : l'ensemble des matrices de rang p est connexe, l'ensemble des projecteurs de rang p est connexe, composantes connexes de l'ensemble des projecteurs.

 

 

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FICHES TD/Documents

 

 

TOUT sur la compacité locale.

Pour les addendum, les errata et les mea culpa du TD, allez sur la page des TD sur le site de Jerôme Germoni.

 

 

 

LIVRES CONSEILLES

 

 

Groupes de Lie classiques, (Mneimné-Testard), Hermann. Faites comme Martine!(*) : plongez vous dans ce livre riche, dynamique et vivifiant.

Cours d'algèbre, (Daniel Perrin), Ellipses.

Eléments de géométrie, actions de groupes, (Rached Mneimné), Cassini.

Géométrie, (Michèle Audin), Belin.

Algèbre linéaire, (Rémi Goblot), Ellipses.

Méthodes modernes en géométrie, (Jean Fresnel), Hermann.

 

(*) Merci à Jérémy Legendre pour le fichier.

 

 

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