Probabilités, printemps 2012

Horaires

Cours + TD : le mardi de 8h15 à 13h00. La salle change régulièrement (consulter ADE). J'assure les cours ; les TD sont assurés par Yoann Dabrowski

Programme du cours

Le but de ce cours est de donner une introduction avancée aux probabilités (néanmoins, des rappels permettront à un élève ignorant tout des probabilités de suivre le cours).

Cours

Je compte suivre le livre "Probability: Theory and Examples, 3rd edition" de Rick Durrett.

Avancement du cours (les sections réfèrent à la troisième édition du livre de Durrett).

  • 1. Cours du 31 janvier : Rappels sur le formalisme des probabilités (variables aléatoires, espérance, indépendance, lois classiques). [sections 1.1 à 1.4]
  • 2. Cours du 7 février : Loi faible et forte des grands nombres [sections 1.5 et 1.6]
  • 3. Cours du 14 février : Convergence faible, fonctions caractéristiques, théorème central limite. [sections 2.2 à 2.4]. Espace canonique pour une suite i.i.d.
  • 4. Cours du 21 février : Marches aléatoires : loi du 0-1 de Hewitt-Savage, temps d'arrêt [sections 2.9 et 3.1]
  • 5. Cours du 28 dévrier : Récurrence vs transience pour les marches aléatoires [sections 3.1 et 3.2]
  • 6. Cours du 6 mars : Théorème de Polya sur la récurrence de la marche aléatoire simple dans Z^d [section 3.2]. Définition de l'espérance conditionnelle [section 4.1]
  • 7. Cours du 13 mars : Propriétés de l'espérance conditionnelle. Martingales (définition)
  • 8. Cours du 20 mars : Intégrabilité uniforme. Convergence dans L^1 et dans L^p (p>1) des martingales
  • 27 mars : examen partiel (puis TD)
  • 9. Cours du 3 avril : Convergence presque sûre des martingales
  • 10. Cours du 16 avril
  • 11. Cours du 17 avril
  • 12. Cours du 24 avril
  • 2 séances de TD à caser début mai (les mardis sont feriés)

    Sujets d'examen

    Voici le sujet du partiel, sa correction ainsi que le sujet de l'examen final.

    Contact

    Je vous invite à consulter régulièrement cette page, mise à jour régulièrement, pour en savoir plus.

    N'hésitez pas à me contacter par e-mail, ni à venir me voir dans mon bureau (Braconnier, 227) dans lequel je suis fréquemment.

    mèl : aubrun at math . univ-lyon1 . fr

    Page du cours du printemps 2011

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