Probabilités, printemps 2011

C'est ici que vous pourrez suivre l'avancement du cours, les éventuels changements de salles, etc. Les feuilles d'exercices seront également disponibles.

Horaires

Cours + TD : le mardi de 8h15 à 13h00. La salle change chaque semaine (!).

Programme du cours

Le but de ce cours est de donner une introduction avancée aux probabilités (néanmoins, des rappels permettront à un élève ignorant tout des probabilités de suivre le cours).

Cours

Je compte suivre le livre "Probability: Theory and Examples, 3rd edition" de Rick Durrett de très près (enfin en traduisant tout de même).

Avancement du cours (les sections réfèrent à la troisième édition du livre de Durrett).

  • 1. Cours du 1 février : Rappels sur le formalisme des probabilités (variables aléatoires, espérance, indépendance, lois classiques). [sections 1.1 à 1.4]
  • 2. Cours du 8 février : Loi faible des grands nombres et lemme de Borel-Cantelli. [sections 1.5 et 1.6]
  • 3. Cours du 15 février : Convergence faible, fonctions caractéristiques, théorème central limite. [sections 2.2 à 2.4]
  • 4. Cours du 22 février : TCL multidimensionnel ; espace canonique pour une suite i.i.d., marches aléatoires loi du 0-1 de Hewitt-Savage [sections 2.9 et 3.1]
  • 5. Cours du 1 mars : Temps d'arrêt, récurrence vs transience pour les marches aléatoires [sections 3.1 et 3.2]
  • 6. Cours du 8 mars : Théorème de Polya sur la récurrence de la marche aléatoire simple dans Z^d [section 3.2]
  • 7. Cours du 15 mars : Espérance conditionnelle [section 4.1]
  • 8. Cours du 22 mars : Espérance conditionnelle (fin), martingales [section 4.1]
  • EXAMEN PARTIEL (sujet) le 29 mars
  • 9. Cours du 5 avril : Martingales. Enoncé du théorème de convergence p.s. [section 4.2]
  • 10. Cours du 12 avril : Martingales. Démontrsatrion du théorème de convergence p.s. ; énoncé du théorème de convergence L^p, p>1 (preuve en DM)? [section 4.2]
  • 11. Cours du 19 avril : Chaînes de Markov. Définitions, propriété de Markov, classification des états [sections 5.1 & 5.2]
  • Pas de cours le 26 avril et le 3 mai (vacances)
  • 12. Cours du 10 mai : Chaînes de Markov. Classification des états (fin), mesures invariantes [section 5.3 & 5.4]
  • Le sujet de l'examen

    Feuilles d'exercices

  • Feuille 1 : le formalisme des probabilités.
  • Feuille 2 : lois des grands nombres et lemmes de Borel-Cantelli.
  • Feuille 3 : autour du théorème central limite.
  • Feuille 4 : Marches aléatoires ; temps d'arrêt
  • Feuille 5 : Marche aléatoire sur Z
  • Feuille 6 : Espérance conditionnelle
  • Feuille 7 : Martingales ; théorème de convergence p.s.
  • Feuille 8 : Martingales (suite) ; processus de branchement
  • Feuille 9 : Chaînes de Markov
  • Feuille 10 : Chaînes de Markov : mesures invariantes.

    Devoirs maison

  • DM 1 : Loi forte des grands nombres
  • DM 2 : Convergence des martingales dans L^p, p>1

    Contact

    Je vous invite à consulter régulièrement cette page, mise à jour régulièrement, pour en savoir plus.

    N'hésitez pas à me contacter par e-mail, ni à venir me voir dans mon bureau (Braconnier, 227) dans lequel je suis fréquemment.

    mèl : aubrun at math . univ-lyon1 . fr

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