Chapitre 6 Introduction aux espaces $L^p$

Soit $(\mathrm{\Omega },𝒯,\mu )$ un espace mesuré ($𝒯$ la tribu, $\mu$ la mesure). On va travailler en identifiant les fonctions si elles coïncident $\mu$-presque partout. Autrement dit, on écrira $f=g$ quand $\mu \left(\{x:f\left(x\right)\ne g\left(x\right)\}\right)=0$; en particulier, $f=0$ signifiera que $f$ vaut $0$ presque partout. Par exemple, si $f$ est la fonction caractéristique de $\mathbb{Q}$, on pourra écrire $f=0$. Ainsi, dit en mots, on va en fait travailler avec les “classes d’équivalence de fonctions à égalité $\mu$-presque partout près”. $𝕂$ sera égale à $ℝ$ ou $ℂ$.