Résumé :
Il s'agit d'une introduction générale sur la
b-fonction (ou polynôme de Bernstein-Sato)
associée à un polynôme ou une fonction analytique
ou formelle.
La b-fonction fut introduite et utilisée pour répondre
à un problème de prolongement de certaines
distributions. Au milieu des années 70, Malgrange
a montré un lien très fort entre la singularité définie
par un germe de fonction analytique et la b-fonction
associée (ceci dans le cas d'une singularité isolée
d'hypersurface).
Après avoir raconté cet historique, je donnerai
un certain nombre de propriétés de base.
En fonction du temps qu'il me reste, je parlerai
de ce que j'ai fait sur le sujet.
Résumé :
Plusieurs Q-anneaux de constantes transcendantes, à commencer par
celui des multizêtas, présentent le fascinant phénomène de
«dimorphie» : existence de deux
Q-bases naturelles et, attachées à celles-ci, de deux tables de
multiplication indépendantes. Nous tâcherons ici de présenter quelques
notions et outils algébriques nouveaux, --- moules, algèbres de Lie,
groupes spécifiques etc. --- qui, ensemble, constituent la
«structure de flexion». Bien qu'issus de l'analyse,
ces objets se sont révélés particulièrement adaptés à l'étude de la
dimorphie. Ils paraissent en outre posséder un intérêt autonome, du fait
notamment qu'ils associent, de façon inusitée, structures
«libres» et structures «liées». C'est
là-dessus surtout que nous mettrons l'accent.
P.S. En application de ces méthodes, nous donnerons la preuve d'un
résultat apprécié des physiciens: l'éliminabilité des 1
chez les multizêtas («conjecture de
J. Blümlein»).
Résumé : Après avoir introduit la notion de processus stochastique intégrable, et brièvement décrit leur relation à certains problèmes de combinatoire (Matrices de Signe Alterné, conjecture Razumov--Stroganov), nous nous intéresserons plus particulièrement à un modèle basé sur l'algèbre de Brauer. Nous montrerons comment il permet de résoudre certains problèmes de cohomologie équivariante reliés à un certain schéma affine dans l'espace des matrices complexes («Brauer loop scheme»), et par exemple comment il nous amène naturellement à une formule pour le degré de la variété commutante. Nous discuterons finalement de l'équation quantum Knizhnik--Zamolodchikov comme cadre unificateur, ainsi que du lien avec certaines variétés orbitales et avec la représentation de Springer.
Résumé : Les catégories triangulées ayant un nombre fini d'indécomposables apparaissent dans divers contextes, par exemple comme catégories stables d'algèbres auto-injectives de représentations finies, ou comme catégories de modules de Cohen-Maccaulay sur une algèbre de Gorenstein, ou encore comme catégories d'orbites de certaines catégories dérivées. Dans cet exposé, je m'intéresserai à déterminer la structure d'une telle catégorie. Je construirai tout d'abord son carquois d'Auslander-Reiten, puis je chercherai sa structure k-linéaire sous-jacente et enfin je m'intéresserai à sa structure triangulée proprement dite.
Ce séminaire participe à l'ACM.
Thème Algèbre, géométrie et logique à l'Institut Camille Jordan
Années antérieures : 2005-2006, 2004-2005, 2003-2004 et 2002-2003.