Voici les grands axes développés pas l’équipe :
- Analyse des équations cinétiques et de la mécaniques des fluides
- Équations elliptiques, analyse sur les variétés
- Géométrie riemannienne. Inégalités fonctionnelles et transport optimal
- Analyse fonctionnelle et harmonique, théorie et algèbre des opérateurs
- Probabilités et mécanique quantiques
- Contrôle optimal et régularité en calcul des variations, méthodes topologiques
Présentation détaillée
- Analyse des équations cinétiques et de la mécaniques des fluides
Applications des espaces des fonctions aux EDP. Propriétés qualitatives des solutions (stabilité, comportement asymptotique, etc.). Équations de Boltzmann, de Navier-Stokes et d’Euler. Fluides non newtoniens, fluides en rotation, problèmes de capillarité. Théories cinétiques avec ou sans collision. Applications de l’analyse harmonique aux EDP. Approximation d’écoulements incompressibles par des écoulements faiblement compressibles. Équations d’ondes en eaux peu profondes et formation de singularités.
- Equations elliptiques. Théorie des fonctions. Analyse sur les variétés
Propriétés qualitatives des solutions d’ EDP elliptiques nonlinéaires. Stabilité/instabilité. Etude de l’équation de Ginzburg-Landau en 3D : description de la structure des données au bord naturelles, comportement asymptotique de l’énergie. Questions connexes en théorie des fonctions (espace de Sobolev entre variétés, théorie générale du degré). Surfaces minimales et varifolds stationnaires. Classification des singularités, régularité globale, calibrations.
- Géométrie riemannienne. Inégalités fonctionnelles et convergence à l’équilibre. Transport optimal
Par l’étude d’inégalité géométriques et d’inégalités fonctionnelles comme l’inégalité de Poincaré ou de Sobolev logarithmique nous étudions le comportement à l’infini d’équations de diffusion de type Fokker-Planck ou Ornstein-Uhlenbeck. Transport optimal et courbure de Ricci. Problèmes de régularité du transport optimal.
- Analyse fonctionnelle et harmonique, théorie et algèbre des opérateurs
Nous combinons des méthodes d’analyse complexe, d’analyse fonctionnelle, d’analyse harmonique et de géométrie des espaces de Banach pour étudier diverses questions d’interpolation, de la théorie des opérateurs, des noyaux reproduisants, de l’approximation, etc.
- Probabilités et mécanique quantiques
Bruit, mécanique, mécanique statistique, calcul stochastique et marches aléatoires quantiques.
- Optimisation. Contrôle optimal et régularité en calcul des variations. Méthodes topologiques
Les directions principales sont : la théorie géométrique de la mesure ; les conditions nécessaires d’optimalité en optimisation, l’équation d’Hamilton-Jacobi en théorie du contrôle, la construction de retours d’état en contrôle optimal et stabilisant, la théorie de Hilbert-Haar en calcul des variations. Inégalités variationnelles et applications à la stabilité des solutions stationnaires. Propriétés de coércivité de fonctionnelles non lisses. Inclusions différentielles. L’utilisation de la théorie des fonctions asymptotes en optimisation et en théorie des inégalités variationnelles (nouvelles méthodes de pénalités et de barrières, nouvelles techniques pour étudier la convergence) ; nouveaux algorithmes en optimisation, basés sur des projections non-euclidiennes tenant compte de la géométrie des contraintes. Les problèmes hyperboliques avec coefficients peu réguliers : caractère bien posé et contrôle.
Activités collectives
- Séminaire EDP-Analyse : le mardi.
- Groupe de travail « Théorie des opérateurs et analyse complexe » : le mercredi.
- Rencontres d’analyse : ICJ (Lyon 1), LATP (Marseille), IRMP (Louvain-la-Neuve), IF (Grenoble), Laboratoire de Mathématiques (Clermont-Ferrand).
- Journées EDP-Rhone-Alpes-Auvergne : Une conférence régionale (au sens large) autour des EDP.
- Groupe de travail « Inégalités fonctionnelles » : un mardi par mois, après le Séminaire EDP-Analyse.
Membres
| Stéphane Attal | +33 (0)472431253 | (UCBL-Braconnier 208) |
| Nadine Badr | +33 (0)472431077 | (UCBL-Braconnier 209) |
| Aymeric Baradat | +33 (0)472448132 | (UCBL-Braconnier 201) |
| Laurent Bétermin | +33 (0)472448132 | (UCBL-Braconnier 201) |
| Lorenzo Brandolese | +33 (0)472447939 | (UCBL-Braconnier 238) |
| Tristan Bullion-Gauthier | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier 118) |
| Valentina Busuioc | +33 (0)477481552 | (UJM-Metare C107) |
| Gilles Cassier | +33 (0)472446270 | (UCBL-Braconnier 216) |
| Jean-Yves Chemin | +33 (0)4…….. | (UCBL-Braconnier 241) |
| Sofiane Cherf | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier 109E) |
| Mikael de la Salle | +33 (0)426234441 | (UCBL-Braconnier 105) |
| Antoine Detaille | +33 (0)472431189 | (UCBL-Braconnier 111A) |
| Olivier Druet | +33 (0)472431149 | (UCBL-Braconnier 109A) |
| Guillaume Dumas | +33 (0)472448124 | (UCBL-Braconnier 118) |
| Louis Dupaigne | +33 (0)426234554 | (UCBL-Braconnier 126) |
| Ramya Dutta | +33 (0)472431194 | (UCBL-Braconnier 226) |
| Francesco Fanelli | +33 (0)472447949 | (UCBL-Braconnier 258) |
| Ivan Gentil | +33 (0)472448578 | (UCBL-Braconnier 101 bis) |
| Dragos Iftimie | +33 (0)472447958 | (UCBL-Braconnier 232) |
| Maria Martínez | +33 (0)472431260 | (UCBL-Braconnier 224) |
| Petru Mironescu | +33 (0)472448113 | (UCBL-Braconnier 210) |
| Matthieu Pageard | +33 (0)472448124 | (UCBL-Braconnier 118) |
| Francesco Pagliarin | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier …) |
| Cilon Perusato | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier 226) |
| Pierre-Damien Thizy | +33 (0)426234554 | (UCBL-Braconnier 126) |
| Cédric Villani | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier 215) |
| Kai Xiao | +33 (0)472431399 | (UCBL-Braconnier 131) |
| Zhuoya Yao | +33 (0)4724….. | (UCBL-Braconnier 118) |
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Nombre de personnes : 28 |
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Contacts
- Responsable de l’équipe : Mikael de la Salle
- Responsables de cette page : Ivan Gentil