Institut Camille Jordan

Équations aux dérivées partielles, analyse

Voici les grands axes développés pas l’équipe :

  • Analyse des équations cinétiques et de la mécaniques des fluides
  • Équations elliptiques, analyse sur les variétés
  • Géométrie riemannienne. Inégalités fonctionnelles et transport optimal
  • Analyse fonctionnelle et harmonique, théorie et algèbre des opérateurs
  • Probabilités et mécanique quantiques
  • Contrôle optimal et régularité en calcul des variations, méthodes topologiques

Présentation détaillée

Surface de niveau de la norme d'un champ de vecteurs de divergence nulle ayant certaines symétries
  • Analyse des équations cinétiques et de la mécaniques des fluides

Applications des espaces des fonctions aux EDP. Propriétés qualitatives des solutions (stabilité, comportement asymptotique, etc.). Équations de Boltzmann, de Navier-Stokes et d’Euler. Fluides non newtoniens, fluides en rotation, problèmes de capillarité. Théories cinétiques avec ou sans collision. Applications de l’analyse harmonique aux EDP. Approximation d’écoulements incompressibles par des écoulements faiblement compressibles. Équations d’ondes en eaux peu profondes et formation de singularités.

  • Equations elliptiques. Théorie des fonctions. Analyse sur les variétés

Propriétés qualitatives des solutions d’ EDP elliptiques nonlinéaires. Stabilité/instabilité. Etude de l’équation de Ginzburg-Landau en 3D : description de la structure des données au bord naturelles, comportement asymptotique de l’énergie. Questions connexes en théorie des fonctions (espace de Sobolev entre variétés, théorie générale du degré). Surfaces minimales et varifolds stationnaires. Classification des singularités, régularité globale, calibrations.

  • Géométrie riemannienne. Inégalités fonctionnelles et convergence à l’équilibre. Transport optimal

Par l’étude d’inégalité géométriques et d’inégalités fonctionnelles comme l’inégalité de Poincaré ou de Sobolev logarithmique nous étudions le comportement à l’infini d’équations de diffusion de type Fokker-Planck ou Ornstein-Uhlenbeck. Transport optimal et courbure de Ricci. Problèmes de régularité du transport optimal.

  • Analyse fonctionnelle et harmonique, théorie et algèbre des opérateurs

Nous combinons des méthodes d’analyse complexe, d’analyse fonctionnelle, d’analyse harmonique et de géométrie des espaces de Banach pour étudier diverses questions d’interpolation, de la théorie des opérateurs, des noyaux reproduisants, de l’approximation, etc.

  • Probabilités et mécanique quantiques

Bruit, mécanique, mécanique statistique, calcul stochastique et marches aléatoires quantiques.

  • Optimisation. Contrôle optimal et régularité en calcul des variations. Méthodes topologiques

Les directions principales sont : la théorie géométrique de la mesure ; les conditions nécessaires d’optimalité en optimisation, l’équation d’Hamilton-Jacobi en théorie du contrôle, la construction de retours d’état en contrôle optimal et stabilisant, la théorie de Hilbert-Haar en calcul des variations. Inégalités variationnelles et applications à la stabilité des solutions stationnaires. Propriétés de coércivité de fonctionnelles non lisses. Inclusions différentielles. L’utilisation de la théorie des fonctions asymptotes en optimisation et en théorie des inégalités variationnelles (nouvelles méthodes de pénalités et de barrières, nouvelles techniques pour étudier la convergence) ; nouveaux algorithmes en optimisation, basés sur des projections non-euclidiennes tenant compte de la géométrie des contraintes. Les problèmes hyperboliques avec coefficients peu réguliers : caractère bien posé et contrôle.

Activités collectives

Membres


 Stéphane Attal   +33 (0)472431253   (UCBL-Braconnier  208)
 Nadine Badr   +33 (0)472431077   (UCBL-Braconnier  209)
 Aymeric Baradat   +33 (0)472448132   (UCBL-Braconnier  201)
 Laurent Bétermin   +33 (0)472448132   (UCBL-Braconnier  201)
 Lorenzo Brandolese   +33 (0)472447939   (UCBL-Braconnier  238)
 Valentina Busuioc   +33 (0)477481552   (UJM-Metare  C107)
 Gilles Cassier   +33 (0)472446270   (UCBL-Braconnier  216)
 Jean-Yves Chemin   +33 (0)4……..   (UCBL-Braconnier  241)
 Mikael de la Salle   +33 (0)426234441   (UCBL-Braconnier  105)
 Antoine Detaille   +33 (0)472431189   (UCBL-Braconnier  111A)
 Olivier Druet   +33 (0)472431149   (UCBL-Braconnier  109A)
 Guillaume Dumas   +33 (0)472448124   (UCBL-Braconnier  118)
 Louis Dupaigne   +33 (0)426234554   (UCBL-Braconnier  126)
 Ramya Dutta   +33 (0)472431194   (UCBL-Braconnier  226)
 Francesco Fanelli   +33 (0)472447949   (UCBL-Braconnier  258)
 Ivan Gentil   +33 (0)472448578   (UCBL-Braconnier  101 bis)
 Dragos Iftimie   +33 (0)472447958   (UCBL-Braconnier  232)
 Maria Martínez   +33 (0)472431260   (UCBL-Braconnier  224)
 Petru Mironescu   +33 (0)472448113   (UCBL-Braconnier  210)
 Matthieu Pageard   +33 (0)472448124   (UCBL-Braconnier  118)
 Pierre-Damien Thizy   +33 (0)426234554   (UCBL-Braconnier  126)
 Cédric Villani   +33 (0)4724…..   (UCBL-Braconnier  215)
 Kai Xiao   +33 (0)472431399   (UCBL-Braconnier  131)

Nombre de personnes : 23

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