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40 | Quelques exemples numériques vont rapidement convaincre les élèves. La preuve passe par la factorisation : n3 - n = n(n2 - 1) = (n-1)n(n+1) (n-1), n et (n+1) sont trois nombres successifs. Parmi deux nombres successifs il y a forcément un nombre pair donc divisible par 2. Parmi trois nombres successifs il y a forcément un multiple de 3, donc un nombre divisible par 3. Le produit est donc divisible par 6. Des élèves peuvent prouver que n3 - n est pair sans passer par la factorisation, en considérant les cas n pair et n impair. |