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Résumé : Nous sommes à une époque où la recherche de nouveaux groupes simples infinis de dimension finie s'impose,
au même titre que la recherche des groupes simples finis sporadiques s'imposait au siècle dernier.
Nous proposons d'explorer les frontières entre l'algèbre modèle-théorique et les théories géométrique et
combinatoire des groupes infinis. Les problématiques proviennent de la classification des groupes simples de
rang de Morley fini. Ce rang est la forme abstraite de dimension de Zariski en théorie des modèles,
plus précisément en théorie de la stabilité modèle-théorique. Une des problématiques centrales dans
ce domaine est la Conjecture d'Algébricite de Cherlin et Zilber. Elle postule que les groupes simples
infinis de rang de Morley fini sont des groupes algébriques linéaires sur des corps algébriquement clos.
Plus généralement il s'agit de classifier ces groupes simples. Aussi, nous cherchons des contre-exemples
potentiels à cette conjecture, des configurations de groupes non-algébriques issues de la classification.
Pour ce faire, nous souhaitons mettre à l'épreuve toute idée nouvelle pour construire de nouveaux groupes
infinis ayant diverses propriétés modèles-théoriques, en utilisant les méthodes des théories géométrique et
combinatoire des groupes. Evidemment, cela va de paire avec la poursuite de la classification des groupes
simples de rang de Morley fini, qui est à un stade déjà avancé de maturité. La situation est comparable à
celle du siècle dernier pour les groupes simples finis, où les groupes sporadiques étaient construits en
même temps que la classification des groupes simples finis se poursuivait.
L'objectif absolu serait donc de construire un groupe simple infini de rang de Morley fini qui ne soit pas algébrique.
Cette attente devra probablement être revue à la baisse dans un premier temps. Ainsi tout nouveau groupe, omega-stable ou
même superstable, serait le bienvenu.
Notre fonctionnement a deux composantes, le séminaire "Groupes, Géométrie et Logique" et les invitations de chercheurs
de haut niveau travaillant à la frontière des disciplines mentionnées ci-dessus. Le séminaire GGL a vu ses activités naître
à l'automne 2004 et fonctionne essentiellement sur invitation, pour assurer la grande diversité scientifique exigée ci-dessus.
Pour les mêmes raisons, il nous semble nécessaire d'avoir la visite régulière des plus grands théoriciens des groupes, de
la géométrie et des modèles.
Aussi, nous souhaitons entretenir des liens encore plus étroits avec les mathématiciens suivants:
Olivier FRECON (Université de la Réunion) pour sa grande expertise des groupes résolubles, et
Anatole KHELIF (Paris VII) pour son immense connaissance de toutes les disciplines impliquées.
Pour l'aspect géométrique, notre projet est aussi largement conforté par la présence de Bertrand REMY à Lyon.
Enfin, nous souhaitons si possible bénéficier de la présence d'un postdoc travaillant sur des questions de théorie
des groupes liées à notre projet de recherche.
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