Précédents exposés
Mercredi 20 mai, salle 112, à 16h00,
Henry Wilton,
University of Austin.
Titre : The logic of free groups and measure equivalence.
Résumé : I'll talk about some old work with Bridson and Tweedale in which we prove that every finitely generated group elementary equivalent to a free group is measure equivalent to a free group.
Mercredi 21 janvier, salle 112, à 16h00,
Julien Melleray,
ICJ, Lyon.
Titre : Les groupes polonais et leurs actions.
Résumé : Le but de l'exposé est de fournir une introduction à (et une motivation de) l'étude des groupes polonais. On verra donc beaucoup d'exemples, des propriétés structurelles de cette classe de groupes, et (si le temps le permet) on parlera d'actions de groupes polonais; le théorème de Baire sera présent à l'arrière-plan pendant tout l'exposé.
Exceptionnellement mercredi 3 décembre, salle Fokko du Cloux, à 16h00,
Enric Ventura,
Escola Politècnica Superior d'Enginyeria de Manresa,
Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona.
Titre : Automata and algebraic extensions in free groups. Transparents.
Résumé : Let F be a finitely generated free group and H a finitely generated subgroup. Takahasi, back in 1951, already proved that among all subgroups K of F containing H (say, extensions of H, H < K < F) there are only finitely many such that H is not contained in any proper free factor of K. With different points of view, three independent papers (Ventura 1997, Margolis-Sapir-Weil 2001 and Kapovich-Miasnikov 2002) redid Takahasi's theorem in modern graphical language (the last two ones without realizing that this was already done much before). This involves automata (labelled graphs with some technical conditions) and nice graphical arguments to control algebraic properties.
In this talk, I will present a unified version of this three approaches, and give a complete (modern) proof for this old result. This naturaly leads to the development of a theory of algebraic extensions for free groups, in clear paralellism (though with significant differences) with the corresponding classical field-theoretic notions: algebraic and free elements (and extensions), the algebraic closure, etc. As an application, we will use this theory to the study of certain algebraic properties of subgroups (e.g., being malnormal, pure, inert, compressed, being closed in certain profinite topologies, etc) and the corresponding closure operators. Computational aspects will be central in the talk.
Jeudi 27 novembre, salle 112, à 16h00,
Aurélien Alvarez,
ENS, Lyon.
Titre : Équivalence orbitale, produits libres et rigidité.
Résumé : Si un groupe dénombrable agit sur un espace mesuré, il produit une
relation d'équivalence mesurée et deux telles relations sont isomorphes
s'il existe un automorphisme de l'espace qui envoie les classes sur les
classes. De nombreux invariants ont été introduits ces derniéres années
pour étudier les relations d'équivalence mesurées et j'en présenterai un
nouveau qui permet d'obtenir des résultats de rigidité pour les
décompositions en produits libres.
Jeudi 20 novembre, salle 112, à 16h00,
Laura Ciobanu, University of Fribourg, Switzerland.
Titre : On equations in tree-free groups.Transparents.
Résumé : The talk will start with a short introduction to equations in groups. Then I will focus on an often studied equation, $x^p y^q z^r=1$, in tree-free groups. Tree-free groups are groups which act freely and without inversions by isometries on some $\Lambda$-tree, where $\Lambda$ is an ordered abelian group. Let $G$ be a tree-free group and let $x$, $y$ and $z$ be elements in $G$. We show that if $x^p y^q z^r=1$ with integers $p$, $q$, $r$ at least 4, then $x$, $y$ and $z$ commute. As a result, the one-relator groups with $x^p y^q z^r=1$ as relator, are examples of hyperbolic and $CAT(-1)$ groups which do not act freely on any $\Lambda$-tree. This is joint work with N. Brady, A. Martino and S. O Rourke.
Exceptionnellement mercredi 29 octobre, salle Fokko du Cloux, à 16h00,
Zlil Sela, Hebrew University.
Titre : Envelopes and imaginaries in free and hyperbolic groups.
Résumé : We apply some of the techniques that were used in obtaining quantifier
elimination and stability in free and hyperbolic groups, to study definable equivalence relations over these groups. First, we prove that conjugacy, cosets of cyclic
groups, and double cosets of cyclic groups are imaginaries. Then we prove geometric
elimination of imaginaries assuming new sorts for these basic imaginaries.
Zlil Sela fera aussi un exposé au Colloquium ICJ le mardi 28 octobre à 16h30. Titre : Diophantine geometry over groups and the elementary theory
of a free group.
Résumé : We study sets of solutions to equations over a free group,
projections of sets, and the structure of definable sets over a free
group. The tools we develop enable us to obtain quantifier elimination
over free groups, and answer some of A. Tarski's problems on the first
order theory of these groups. Generalizations to other classes of groups,
as well as further model theoretic consequences will also be discussed.
Jeudi 09 octobre, salle 112, à 16h00,
Abderezak Ould Houcine, ICJ-Université Lyon1.
Titre : Quelques propriétés modèle-théoriques des groupes hyperboliques sans-torsion.
Résumé : Des propriétés modèles-théoriques comme la connexité et la définissabilité des sous-groupes par certains types de formules seront discutées.
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