Frédéric Chapoton
Une combinatoire sur les arbres d'ensembles
J'expliquerai comment associer un polytope et un poset à tout arbre enraciné dont les sommets sont décorés par une partition d'ensembles. Ces objets forment un cadre riche et unificateur, dans lequel on rencontre des nombres de Catalan de type A et B, des haloedres et des treillis de Hochschild. La motivation qui a abouti à tout ça provient d'une opération de transmutation sur les M-triangles des posets gradués et de son action sur les treillis de partitions noncroisées.
Eirini Chavli
Sur les algèbres de Nakayama
Une algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un
corps F, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs
indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama est
en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en
bijection avec les permutations qui évitent le motif 321 via la
bijection de Billey Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation
\(\pi\), évitent le motif 321, on peut associer de manière naturelle une
algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\). Dans cette exposé nous donnons une
interprétation homologique de la statistique des points fixes de \(\pi\) en utilisant
l'algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\). Nous montrons aussi que l'espace
\(Ext_1\) pour le radical de Jacobson de \(A_{\pi}\) est isomorphe à \(F^{s(\pi)}\),
où \(s(\pi)\) est défini comme le cardinal \(k\) tel que \(\pi\) soit le produit
minimal des transpositions de forme \(s_i= (i,i + 1)\) et \(k\) est le
nombre de \(s_i\) distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).
Éric Fusy
Growth bijections for oriented planar maps
Growth bijections aim at giving combinatorial explanations of recurrences satisfied by counting coefficients, in particular for the case where the ratio between successive coefficients has a simple formula. I will show examples of such bijections for tree families and map families (quadrangulations with a boundary) where the growth process is given by so-called slit-slide-sew operations. I will then show how this strategy applies to families of oriented planar maps, such as bipolar orientations and Schnyder woods.
Joint work with Jérémie Bettinelli and Baptiste Louf
Solal Gaudin
TBA
TBA
Matthieu Josuat-Vergès
Les fonctions de parking comme coset poset
Les fonctions de parking sont bien connues en combinatoire algébrique (par exemple depuis le lien avec les coinvariants diagonaux), on peut les voir comme des chemins de Dyck étiquetés. Un point de vue à la base de ce travail est le suivant: en regardant des partitions non-croisées plutôt que des chemins de Dyck, une fonction de parking s'identifie naturellement à un coset dans le groupe symétrique, modulo un certain sous-groupe. On peut ensuite regarder l'odre partiel donné par l'inclusion des cosets, et obtenir une structure de poset sur les fonctions de parking. Nous obtenons des résultats sur la topologie du poset, ce qui conduit aussi à la notion de fonctions de parking amassées. C'est un travail commun avec Theo Douvropoulos.
Viviane Pons
TBA
TBA
Salim Rostam
Ordre de Bruhat sur le groupe symétrique affine
L'ordre de Bruhat (fort) est défini pour tout groupe de Coxeter. Dans le cas du groupe symétrique affine, par des résultats de Lascoux et Deodhar il peut se réduire à l'étude d'inclusions de e-uplets de diagrammes de Young via des quotients du groupe symétrique affine par ses sous-groupes paraboliques maximaux. Les partitions qui interviennent sont des e-cœurs, et nous verrons que les e-uplets de e-cœurs qui apparaissent sont les cœurs généralisés introduits récemment par Jacon-Lecouvey.
Juliette Schabanel
3-permutations et bases du triangle
Dans cet exposé, on construit une bijection entre une classe de permutations de dimension 3 évitant certains motifs et les bases du triangles, des ensembles de points entiers particuliers issus de la théorie des pavages. L’existence de cette bijection avait été conjecturée par Nicolas Bonichon et Pierre-Jean Morel.
Chao Xu
A multivariable generalization of Stirling-Eulerian polynomials
We define a multivariable generalization of the Eulerian polynomials connecting descent based statistic and excedance based statistics. Both the exponential generating function and ordinary generating function in J-fraction expansion of these polynomials are obtained. Using the cyclic valley-hopping on permutations we generalize the gamma-positivity of classical Eulerian polynomials. Our results unify and generalize several recent results of Ji and Ji-Lin. We also discuss a partial \(q\)-analogue of our polynomials.