1/7 (1)
lundi 5 mars 2007
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Quelques calculs sur le développement décimal de 1/7
Lien entre et
Supposons savoir que
On écrit cette égalité sous la forme :
puis, en divisant membre à membre par : On en déduit sans peine : ou encore : Noter que les six premiers chiffres de sont nuls, ce qui veut dire qu’on vient de calculer le début du développement décimal de .Mais on peut dire mieux : en remplaçant le ``de droite’’ par le ``de gauche’’, on obtient :
On en déduit que les six chiffres suivants de sont aussi : On peut recommencer ainsi à l’infini, ce qui s’écrit :Inversement, supposons connaître cette dernière formule. Multiplions par , ce qui revient à décaler la virgule de rangs vers la droite :
ce qui s’écrit aussi : On reconnaît notre fameux : On en déduit : ce qui revient à dire :
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