La séance comportera des parties à caractère théorique, animée par des questions générales du genre :

• qu’est-ce qu’un espace affine ?
• caractérisations des applications affines : par une application linéaire associée, par préservation des barycentres, en coordonnées ;
• caractère affine d’une isométrie ;
• qu’est-ce qu’un angle dans le plan ? dans l’espace ? comment le mesure-t-on ? a-t-on besoin de mesurer un angle pour faire de la trigonométrie ?
• quelle similitude entre un vecteur et un angle ? quelle différence avec le birapport ?

Il y aura aussi des questions théoriques plus spécifiques, par exemple :

• pourquoi le quotient de mesures algébriques est-il bien défini (lorsque les points sont alignés) ? quand et pourquoi le produit de deux mesures algébriques est-il bien défini ?
• critère pour que trois droites soient parallèles ou concourantes ?
• quelles relations métriques dans un triangle (rectangle) ? quelles preuves pour ces relations ?
• quelles preuves du théorème de l’angle inscrit ?
• comment identifier la matrice d’une similitude ? d’une isométrie ? comment en retrouver les éléments caractéristiques ?
• toute rotation est la composée de deux réflexions (dans le plan et l’espace) ; ok, mais comment trouver ces réflexions à partir de la matrice de la rotation ?

Et puis des exercices tirés de cet excellent recueil de Michèle Audin.