C'est ici que vous pourrez suivre l'avancement du cours, les éventuels changements de salles, etc. Les feuilles d'exercices seront également disponibles.

Horaires et répartition des groupes de TD

Cours : le lundi de 13h45 à 15h45 en Thémis 69.

TD Groupe A (nom de famille entre GOUTAILLER et YAMADA) : le lundi de 16h à 17h30 en Thémis 54 et le vendredi de 8h15 à 9h45 en préfabriqué 13.

TD Groupe B (nom de famille entre AHMED et GOEGAN) : le vendredi de 8h15 à 11h30 en préfabriqué 15.

Avancement du cours

Cours du 18 février : Introduction. Rappels sur la dénombrabilité. Tribu : définition, tribu engendrée, tribu borélienne, tribu-produit.

Cours du 25 février : Droite numérique achevée. Limite supérieure et limite inférieure. Fonctions mesurables : définition, propriétés de stabilité.

Cours du 3 mars : Approximation des fonctions mesurables par des fonctions étagées. Mesures : définitions, premières propriétés, exemples. On admet temporairement l'existence et l'unicité de la mesure de Lebesgue sur R.

Cours du 10 mars : Définition de l'intégrale (d'une fonction étagée positive, puis d'une fonction mesurable positive, puis d'une fonction mesurable quelconque). Propriétés immédiates. Théorème de convergence monotone.

Cours du 17 mars : Liens avec l'intégrale de Riemann. Lemme de Fatou et théorème de convergence dominée. Théorèmes de continuité et de dérivabilité pour les intégrales à paramètre.

Pas de cours le 24 mars.

Cours du 31 mars : Un exemple d'intégrale à paramètre : la transformée de Fourier. Classes monotones : définition, théorème de la classe monotone. Théorème d'unicité des mesures (notamment de la mesure de Lebesgue).

Cours du 7 avril : définition de la mesure-produit. Théorèmes de Tonelli et de Fubini.

14 avril : vacances

21 avril : examen partiel (sujet, corrigé)

28 avril : Théorème de changement de variables : cas général, début de la preuve

5 mai : Fin de la preuve du théorème de changement de variables. Compléments : axiome du choix et exemples de parties non mesurables.

12 mai : Pas de cours (Pentecôte)

19 mai : Compléments : ensemble de Cantor, fonction de Lebsegue, complétion d'une mesure, densités, interprétation probabiliste.

Polycopié de cours

Je n'écrirai pas de polycopié de cours. Néanmoins, vous pourrez trouver les notes rédigées par Petru Mironescu (en charge du cours de Calcul Intégral au premier semestre) ici (attention, il y a quelques différences, dans les notations et l'ordre des chapitres notamment).

Feuilles de TD

Feuille 0 : Opérations sur les ensembles, dénombrabilité.

Feuille 1 : Tribus.

Feuille 2 : Fonctions mesurables.

Feuille 3 : Mesures.

Feuille 4 : Mesure de Lebesgue ; intégration.

Feuille 5 : Théorème de convergence monotone.

Feuille 6 : Théorème de convergence dominée.

Feuille 7 : Fonctions définies par des intégrales.

Feuille 8 : Mesures-produits

Feuille 9 : Changements de variables et exercices de révision

L'examen (1ere session) a eu lieu le 9 juin 2008 ( sujet, corrigé). Voici les notes (document non officiel). Consultation des copies le mardi 17 juin, 13h, amphi Jordan.

Un questionnaire d'évaluation du cours a été remis aux élèves. Voici la synthèse des réponses.

Pour me contacter :
aubrun (arrobas) math. univ-lyon1. fr
Mon bureau est le 227 au bâtiment Braconnier, n'hésitez pas à venir me poser des questions en-dehors des cours.

La page du cours de 2007

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