Les tickets de tombola.
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Les tickets de tombola : solutions
Quel est le nombre maximum de rectangles 2 x 5 que l’on peut découper dans une feuille rectangulaire 13 x 15 ?
- 13 x 15 = 195, 2 x 5 = 10, on peut découper 19 rectangles au maximum. Encore faut-il trouver un découpage effectif.
- Il est probable que les élèves vont commencer par un découpage régulier comme celui-ci :
Ils peuvent avoir l’impression de ne pas pouvoir faire mieux : il ne reste que 1 cm sur la longueur... Il y a pourtant de quoi fabriquer un ticket de plus, en coupant et collant deux moitiés. Le défi est de trouver une autre partition.
- Pour utiliser au maximum la longueur, on peut décomposer 15 de 2 façons.
15 = 5 x 3 : 3 tickets "disposés en long"
15 = 5 x 2 + 5 : 5 tickets "debout" et 1 "en long"
Pour utiliser au maximum la largeur, une seule façon.
13 =5 + 2 x 4
D’où les solutions :
Variantes
On peut proposer le problème avec des tickets 3 x 5. Dans ce cas on peut utiliser toute la feuille. La longueur est divisible par 3 et 5, la largeur peut se décomposer en 2 x 5 + 3. C’est donc un peu plus facile.
Pour les élèves plus avancés, on peut proposer le découpage de tickets 3 x 5 dans une feuille format A4 (21 x 29,7).
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