A table
Réponse
| 340 | 360 | 380 |
| 357 | 378 | 399 |
| 374 | 396 | 418 |
Démarches possibles
1- en deux étapes
Etape 1.
On fait observer aux élèves une table de multiplication : dans la ligne du 2 on va de deux en deux, dans la ligne du 3 de trois en trois etc.
Dans la ligne ou se trouvent les nombres 357 ; 378 et 399 on va de 21 en 21. On est donc dans la ligne du 21. La ligne au dessus est celle du 20 et la ligne en dessous celle du 22.
| ? | … | ? | ? | ? |
| 21 | … | 357 | 378 | 399 |
| ? | … | ? | ? | ? |
Etape 2.
357 c’est 21 x 17. Au dessus de 357 il y a 20 x 17, en dessous 22 x 17. Au dessus de 378 il ya 20 x18 et en dessous 22 x 18 etc...
| … | 17 | ? | ? | |
| … | … | … | … | |
| 20 | … | 340 | ? | ? |
| 21 | … | 357 | 378 | 399 |
| 22 | … | 374 | ? | ? |
Sans faire toute les multiplications, une fois trouvé 340, on peut compléter sa ligne en ajoutant 20. De même une fois trouvé 374 on peut compléter sa ligne en ajoutant 22 .
Bien entendu, on peut procéder de la même façon en identifiant 378 comme 21 x 18, ou 399 comme 21 x 19.
2 – Identification directe des produits donnés
Cela n’a rien d’impossible à l’aide d’une calculatrice. Des élèves peuvent remarquer que les trois nombres sont divisibles par 3.
357 =3 x 119. 378 = 3 x 126, 399 = 3 x 133.
Cela peut amener une réponse erronée comme :
| … 119 | 126 | 133 | ||
| … | … | … | … | |
| 2 | … | 238 | 252 | 266 |
| 3 | … | 357 | 378 | 399 |
| 4 | … | 476 | 504 | 532 |
La rectification passe par le constat que 119 + 7 = 126 et 126 + 7 = 133.
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