Webcams mathématiques
par
Dansez comme une fonction ! http://bit.ly/FunctionHero bougez les bras pour coller le mieux et le plus vite possible aux graphes de fonctions qui défilent en cadence.
Il faut bien-sûr autoriser l’usage de la webcam et se placer devant un fond pas trop encombré, un par un.
Sur la première ligne, vous avez une liste d’expressions, comme
sin(x),cos(x),(1/2)*x^2,(-1/2)*x^2,exp(x),(1/6)*x^3,abs(x)Vous pouvez éditer cette liste. Nous l’appelons la chorégraphie car nous allons danser dessus ! Cette liste va tourner en boucle, une fonction après l’autre. L’une est sélectionnée, ce qui apparait sous la forme
f(x)=...Vous lancez un cycle de 3 tours en pressant la barre d’espace.
Placez-vous alors face à la webcam et tentez de positionner vos bras de manière à être le plus rapidement et le plus précisément possible sur la courbe représentative de la fonction qui est sélectionnée sur la gauche. Vous gagnez des points pour la valeur des six points et la valeur des dérivées sur les milieux des cinq segments. Quand le graphe de la fonction apparaît (en vert) vous ne gagnez presque plus de points, il faut donc être rapide !
En fin de cycle, vous avez votre score, qui s’efface pour laisser la place au joueur suivant (même si vous pouvez reprendre le cycle avec la barre d’espace).
Tout en bas, vous avez un bouton qui vous permet de "sauvegarder" une chorégraphie dans l’URL du jeu. Vous pouvez ainsi revenir directement à une chorégraphie sans avoir à taper (ou copier-coller depuis un texte) la suite de fonctions.
Ce jeu est le fruit du travail de thèse de Pedro Lealdino Filho.
Domptez le dragon de Julia à mains nues http://bit.ly/JuliaWebcam
Bougez lentement vos mains. Elles contrôlent deux points, ±√c (le milieu entre vos mains est translaté à l’origine du plan). L’ensemble de Julia associé à $f_c : z\mapsto z^2+c$ est alors dessiné. C’est l’ensemble des points tels que leurs images itérées par $f_c$ restent bornées.
Vous êtes un arbre ! http://bit.ly/HommeArbre Les systèmes de fonctions itérées
Il faut bien-sûr autoriser l’usage de la webcam et se placer devant un fond pas trop encombré, un par un.
L’ordinateur calcule les deux transformations envoyant votre tronc sur votre bras gauche respectivement sur votre bras droit (on appelle ça une similitude et ça correspond à la multiplication par un point du plan qu’on appelle un nombre complexe). Et les images itérés de vous-même sont affichées. Chacune ressemble à une spirale, qui explose ou qui converge, mais quand on les mélange, ça fait plutôt une forme végétale. Bougez lentement les mains pour modifier le "programme" de construction de votre arbre et explorez, de la fougère au chêne bien équilibré, en passant par le petit arbuste désertique, quels sont les paramètres qui sont associés à quelle plante ?
la similitude
Il faut bien-sûr autoriser l’usage de la webcam et se placer devant un fond pas trop encombré, un par un.
L’ordinateur calcule la transformation envoyant votre bras gauche sur votre bras droit (on appelle ça une similitude et ça correspond à la multiplication par un point du plan qu’on appelle un nombre complexe). Et les images itérés de vous-même sont affichées. Ça ressemble à une spirale, qui explose ou qui converge. Bougez lentement les mains et les coudes, par exemple au dessus de votre tête pour faire un pavage (la similitude est une rotation, le nombre complexe est un point du cercle unité), ou bien en tendant la main droite et rétractant le bras gauche pour faire une trompe d’éléphant.
17h : Fractalisez-vous le portrait ! avec la webcam conforme http://bit.ly/webcamconf qui transforme le plan.
Choisissez une fonction dans la liste ou écrivez la votre. Vous pouvez aussi générer une URL contenant votre fonction. Utilisez les points de couleur A, B, C, D et le temps time.
Une suite géométrique vraiment géométrique
La chambre noire
Suite géométrique et perspective
Multiplier les nombres du plan
la présentation au TFJM2020 la présentation à Parlons-maths.
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