Cubes : à vos pinceaux !
par
Cubes : à vos pinceaux !(1) : solution
On forme une rangée de cubes sur une table et on s’intéresse au nombre de faces qui peuvent être peintes.
Il y a plusieurs façons de les dénombrer. Prenons le cas de 8 cubes comme exemple.
Première façon.
On s’aide de l’orientation : il y a 8 faces vues de dessus, 8 faces vues du Nord, 8 vues du Sud et 2 Est-Ouest.
3x8 + 2 =26
Deuxième façon.
On compte le nombre de faces cachées. Pour 8 cubes, les 8 faces posées sur la table, plus les 14 faces collées. 6x8- 8 - 14 = 26 ou 5x8 - 14 = 26
Troisième façon.
On regarde ce qui se passe quand on ajoute un cube : sur ses 6 faces, une sera sur la table, une collée à l’assemblage existant. On ajoute 4 faces visibles, mais on en supprime une : celle sur laquelle on colle le nouveau cube. Ajouter un cube augmente donc de 3 le nombre de faces visibles.
| Nombre de cubes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Nombre de faces visibles | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | 26 |
Des élèves peuvent procéder de façon empirique en observant des assemblages de quelques cubes puis induire une formule ou une "règle" générale.
Commentaires