Les dominos
1. Réponse
Tourner le premier et le quatrième ou le deuxième et le quatrième ou le troisième et le cinquième.
Démarches possibles
Remarque : on peut fournir aux élèves les dominos sur de petits cartons.
Les élèves peuvent faire des essais sans stratégie particulière. Ils vont voir assez vite que c’est assez long et que refaire à chaque fois les calculs est fastidieux. Ils peuvent également procéder par essais systématiques (Tourner le premier et le deuxième, le premier et le troisième etc) auquel cas ils sont certains d’avoir toutes les solutions.
Certains élèves pensent avoir terminé dès qu’ils ont trouvé une solution. Pour les relancer, on peut invoquer par exemple d’autres résultats trouvés dans une autre classe...
On peut aussi leur conseiller d’observer le résultat de chacune des rotations. Le tableau ci-dessous en donne le bilan (ce n’est pas obligé de passer par un tableau).
| +2 | +2 | -4 | -3 | +3 | -2 |
| -2 | -2 | +4 | +3 | -3 | +2 |
Il faut alors trouver deux rotations dont la « somme » sur la première ligne fasse -1. Il n’est plus nécessaire d’additionner tous les nombres de la première ligne de dominos.
2. Réponse
Tourner le troisième et le quatrième ou le cinquième et le sixième.
Tourner le premier, le deuxième et le troisième ou le deuxième, le sixième et le septième.
Tourner le quatrième, le cinquième, le sixième, le septième ou le premier, le troisième, le quatrième et le cinquième.
Tourner le premier le deuxième le cinquième le sixième et le septième ou le premier le deuxième le troisième le quatrième et le septième.
Démarches possibles
Encore plus que dans la question 1, les essais sans stratégie particulière ont bien peu de chance de permettre d’avoir toutes les solutions.
La somme de la rangée supérieure est 20, celle de la rangée inférieure est 22. Il faut donc augmenter de 1 la rangée supérieure.
| -5 | +2 | +4 | -3 | +5 | -4 | +3 |
| +5 | -2 | -4 | +3 | -5 | +4 | -3 |
On peut procéder systématiquement en combinant deux rotations puis trois etc.
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