Textes fondateurs du calcul infinitésimal

Un livre du groupe HEMILY : Keller Olivier (Dir.), Arsac Cécile, Arsac Gilbert, Bégou Françoise, Bonnefoy Gilles, Fonteret Georges, Joubert Jean-Claude, Schwartz Pierre ; édité par Ellipses

Après les textes des précurseurs, publiés dans Auxi origines du calcul infinitésimal (1999) par le Cercle d’histoire des sciences de l’IREM de Basse-Normandie, voici les textes des fondateurs, Leibniz et Newton.

Les professeurs, les étudiants qui suivent des modules d’histoire des mathématiques, les nombreux utilisateurs de cequi fut, lors de sa création au XVIIème siècle, l’une des avancées les plus spectaculaires en mathématiques, ainsi que toute personne intéressée par la culture scientifique, ne pourront qu’être fascinés par ceci : des idées peu nombreuses mais menées jusqu’au bout, simples dans leur expression mais profondes, ont servi de base à la création du calcul infinitésimal.

Sans notion bien établie ni de fonction, ni de limite, ces socles de l’analyse moderne, Leibniz et Newton ont en effet créé, chacun à leur manière, des algorithmes permettant de résoudre les problèmes classiques de la géométrie des courbes : tracé des tangentes, calculs de longueurs et d’aires, détermination de la courbure. Chez Leibniz, tout découle de l’idée qu’une courbe est un polygone à une infinité de côtés, eux-mêmes infiniment petits ; chez Newton, tout provient de la conception d’une courbe comme trajectoire d’un point dont le mouvement est fait de la succession d’une infinité de mouvements rectilignes uniformes d’une durée infiniment petite.

Ces textes, tout imprégnés qu’ils sont de la vigueur créatrice, du charme et des illusions de la jeunesse, peuvent être déroutants pour un lecteur contemporain ; d’importants commentaires et éclaircissements historiques visent à y remédier. Par ailleurs, une connaissance plus répandue de ces textes fondateurs du calcul infinitésimal devrait aider les enseignants à simplifier et à vivifier l’enseignement de l’analyse, au moins dans ses commencements.

Hémily est le groupe d’Histoire et d’épistémologie des mathématiques de l’IREM de Lyon.

Nombre de pages : 176 pages

Prix : 18 euros TTC

ISBN : 978-2-7298-3089-2