C'est ici que vous pourrez suivre l'avancement du cours, les éventuels changements de salles, etc. Les feuilles d'exercices seront également disponibles.

L'examen partiel aura lieu le lundi 16 avril de 13h45 à 16h45 dans l'amphi GRIGNARD. Il n'y aura pas de séance de TD ce jour-là.

Horaires et répartition des groupes de TD

Cours : le lundi de 13h45 à 15h45 en amphi GOUY.

TD Groupe A (nom de famille entre ALOGAN et JABBOUR) : le lundi de 16h à 17h30 et le vendredi de 8h15 à 9h45 au quai 43, salle 112.

TD Groupe B (nom de famille entre JOACHIM et VO) : le vendredi de 8h15 à 11h30 au déambulatoire, mezzanine 8.

Avancement du cours

Cours du 12 février : Introduction. Rappels sur la dénombrabilité. Tribu : définition, tribu engendrée, tribu borélienne, tribu-produit.

Cours du 19 février : Droite numérique achevée. Limite supérieure et limite inférieure. Fonctions mesurables : définition, propriétés de stabilité.

Cours du 26 février : Approximation des fonctions mesurables par des fonctions étagées. Mesures : définitions, premières propriétés, exemples. On admet temporairement l'existence et l'unicité de la mesure de Lebesgue sur R.

Pas de cours le 5 mars.

Cours du 12 mars : Définition de l'intégrale (d'une fonction étagée positive, puis d'une fonction mesurable positive, puis d'une fonction mesurable quelconque). Propriétés immédiates. Théorème de convergence monotone.

Cours du 19 mars : Liens avec l'intégrale de Riemann. Lemme de Fatou et théorème de convergence dominée. Théorèmes de continuité et de dérivabilité pour les intégrales à paramètre.

Cours du 26 mars : Clans et classes monotones ; théorème de la classe monotone. Application : unicité de la mesure de Lebesgue sur R. Définition de la mesure-produit. Mesure de Lebesgue sur R^d.

2 avril : Théorèmes de Tonelli et de Fubini. Exemples. Théorème du changement de variables linéaire.

16 avril : examen partiel (sujet)

23 avril : Théorème de changement de variables : cas général, début de la preuve

7 mai : Fin de la preuve du théorème de changement de variables. Compléments : axiome du choix et exemples de parties non mesurables.

14 mai : Compléments : ensemble de Cantor, fonction de Lebsegue, complétion d'une mesure, densités, interprétation probabiliste.

Feuilles de TD

Feuille 0 : Opérations sur les ensembles, dénombrabilité.

Feuille 1 : Tribus.

Feuille 2 : Fonctions mesurables.

Feuille 3 : Mesures.

Feuille 4 : Mesure de Lebesgue. Intégration et théorème de convergence monotone.

Feuille 5 : Théorème de convergence dominée.

Feuille 6 : Fonctions définies par des intégrales.

Feuille 7 : Mesures-produits.

Feuille 8 : Changements de variables.

Examin Voici enfin le sujet d'examen (1e session) et son corrigé, ainsi que le sujet d'examen de 2e session (pas de corrigé).

Pour me contacter :
aubrun (arrobas) math. univ-lyon1. fr
Mon bureau est le 227 au bâtiment Braconnier, n'hésitez pas à venir me poser des questions en-dehors des cours.

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