Convexité en grande dimension et théorie quantique de
l'information (M2)
Les cours ont lieu le mardi en salle Omega C2 (Doua) de 13h30 à 15h30
(noter le changement d'horaire).
1. Cours du 12 janvier : Notions de base sur les corps convexes.
Inégalités de Prékopa-Leindler et de Brunn-Minkowski. Inégalité
isopérimétrique.
2. Cours du 19 janvier : Distance de Banach-Mazur. Théorème de John.
3. Cours du 26 janvier : Concentration du volume en grande dimension.
Distance entre ell_1^n et ell_infinity^n.
4. Cours du 2 février : Préliminaires au théorème de Dvoretzky : mesure
de
Haar ; largeur moyenne ; inégalité de Urysohn.
5. Cours du 9 février : Théorème de Dvoretzky (suite).
6. Cours du 16 février : Théorème de Dvoretzky (fin).
7. Cours du 23 février : Normes de Schatten
Le 2 mars : examen partiel (sujet,
correction)
8. Cours du 9 mars : Théorème de Gluskin.
9. Cours du 16 mars : Géométrie des états quantiques ;
séparabilité et intrication.
10. Cours du 23 mars : Volume de l'ensemble des états séparables.
Théorie classique de l'information (entropie, théorèmes de Shannon).
11. Cours du 30 mars : Applications complètement postives, canaux
quantiques. Théorie quantique de l'information (énoncé sans preuve du
théorème de Holevo-Schumacher-Westmoreland).
12. Cours du 6 avril : Contre-exemples aux conjectures d'additivité et
théorème de Dvoretzky (cas p>1).
Feuilles d'exercices
Feuille numéro 1
Feuille numéro 2
Feuille numéro 3
Feuille numéro 4
Feuille numéro 5
Feuille numéro 6
Feuille numéro 7
Feuille numéro 8
Feuille numéro 9
Examen
Voici le sujet et le corrigé de l'examen partiel.
Voici le sujet et le corrigé de l'examen final.