Le benjamin de la famille

Voila une belle occasion de réfléchir au sens de l’écriture décimale ! C’est une écriture de position et plus on est à gauche plus le poids du chiffre est important. Il faut donc mettre à gauche les chiffres de moindre poids et à droite les chiffres ayant le plus de poids possible. Le problème est proposé en deux versions différentes, l’énoncé 2 étant plus facile.

Le benjamin de la famille(2)

Réponses

• 1° Quelques réponses possibles 146 ; 290 ; 353 ; 416 ; 524 ; 641 ; 731 …
• 2° 119
• 3° 920

Démarches possibles

Pour la question 1°, il faut régler la question des zéros inutiles (on élimine 029, par exemple). L’exhaustivité n’est pas demandée dans cet exercice, mais peut être un prolongement, intéressant pour amener les élèves à structurer leur travail.

Notons que la recherche d’exhaustivité amène très rapidement aux réponses attendues en 2° et 3°.

Le seul fait d’ordonner les nombres proposés au 1° peut mettre beaucoup d’élèves sur la voie. La stratégie : mettre les plus petits chiffres à gauche, les plus grands à droite risque de rester implicite, il sera utile de la faire verbaliser en se référant au tableau de numération.

Le benjamin de la famille(1)

Réponse

139 999

Démarches possibles

En faisant commencer l’écriture du nombre par 1 on trouve un nombre plus petit que tout autre nombre de six chiffres commençant par un chiffre plus grand que 1. On complète en mettant le plus de 9 possibles à droite du nombre et il ne reste plus que 3 à placer.

Les élèves peuvent commencer par chercher le plus petit nombre de six chiffres, puis en chercher un autre dont la somme des chiffres est 40, et tâtonner pour trouver "entre les deux", par exemple.

Remarque sur la démarche de tâtonnement : pour utiliser leurs recherches et organiser leur travail, les élèves peuvent être aidés par différents dispositifs : feuille de recherche, affiche... La mise en commun portera tout autant sur les méthodes utilisées que sur la justification de la réponse.