Simon MASNOU

Professeur

Institut Camille Jordan
CNRS UMR 5208
Université Lyon 1
43, Boulevard du 11 novembre 1918
69622 Villeurbanne Cedex
France

Bureau 109B (1er étage)
Téléphone : + 33 (0)4 72 43 13 86
Télécopie : + 33 (0)4 72 43 16 87
Courriel : masnou 'at' math.univ-lyon1.fr

Thèmes de recherche

Traitement d'images
Calcul des variations
Théorie géométrique de la mesure

Responsabilités

Responsable de l'équipe Modélisation et calcul scientifique
Membre du Comité exécutif du Labex MILYON
Membre du bureau du GDR Mathématiques et Entreprises
Membre du conseil de laboratoire de l'Institut Camille Jordan
Membre du comité consultatif 25/26 de l'Université Lyon 1

Participation à projets

Porteur du projet PEPS Restauration numérique d'images de manuscrits du Moyen-Âge
Membre du projet ANR Geometrya
Membre du projet Egide/PHC-Volubilis Traitement et reconnaissance robuste de textes dans les images ou les vidéos numériques

Relations Mathématiques et Entreprises

Conférence Mathématiques et grandes dimensions -- de la théorie aux développements industriels, 10 décembre 2012, Lyon.
Seconde Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises (SEME) du 28 novembre au 2 décembre 2011 à Lyon

Enseignement

Topologie générale (Cours) L3 Mathématiques générale et applications
Mathématiques 5 (Cours et TD), L3 Mécanique

Manuscrits

Habilitation à diriger des recherches : Questions variationnelles autour d'un problème de restauration d'images (soutenue le 01/12/2008 à l'université Paris 6)
Thèse de doctorat : Filtrage et désocclusion d'images par méthodes d'ensembles de niveau (soutenue le 15/12/1998 à l'université Paris-Dauphine)

Publications

Y. Tang, X. Wang, E. Dellandrea, S. Masnou et L. Chen, Fusing generic objectness and deformable part-based models for weakly supervised object detection, soumis, 2014.
X. Wang, Y. Tang, S. Masnou, and L. Chen A Global/Local Affinity Graph for Image Segmentation, soumis, 2013.
E. Bretin, S. Masnou, and E. Oudet Phase-field approximations of the Willmore functional and flow, soumis, 2013.
X. Wang, H. Li, S. Masnou, and L. Chen Sparse coding and mid-level superpixel-feature for l0-graph based unsupervised image segmentation, CAIP 2013, 15th Int. Conf. on Computer Analysis of Images and Patterns, York (UK), 2013.
X. Wang, H. Li, C.-E. Bichot, S. Masnou, and L. Chen A graph-cut approach to image segmentation using an affinity graph based on l0-sparse representation of features, IEEE International Conference on Image Processing, Melbourne (Australia), 2013.
X. Wang, C. Zhu, C.-E. Bichot, S. Masnou Graph-based image segmentation using weighted color patch, IEEE International Conference on Image Processing, Melbourne (Australia), 2013.
S. Masnou and G. Nardi, Gradient Young measures, varifolds, and a generalized Willmore functional, Advances in Calculus of Variations, 6(4):433-482, 2013.
Nous cherchons à exprimer la relaxée d'une fonctionnelle de Willmore intégrée sur tous les niveaux d'une fonction de Rn dans R. Nous proposons une formulation à l'aide de mesures de Young gradient qui définissent une masse généralisée dont on peut déduire, grâce à la théorie des varifolds, une courbure moyenne généralisée. Nous illustrons à l'aide d'exemples la pertinence de cette approche. Nous prouvons son exactitude en dimension 2 en nous appuyant sur les résultats de l'article ci-dessous.
S. Masnou and G. Nardi, A coarea-type formula for the relaxation of a generalized elastica functional, Journal of Convex Analysis, 20(3): 617-653, 2013.
Nous proposons une approche géométrique permettant d'exprimer, en dimension 2, la relaxée dans L1 de la fonctionnelle qui s'écrit, pour les fonctions régulières, comme l'intégrale d'énergies élastiques d'Euler généralisées de tous les ensembles de niveaux. L'énergie relaxée d'une fonction BV(R2) s'écrit à l'aide d'une formule de coaire faisant intervenir l'énergie d'Euler généralisée de courbes de classes W2,p recouvrant les frontières essentielles des ensembles de niveau de la fonction.
T. Schoenemann, F. Kahl, S. Masnou, and D. Cremers, A linear framework for region-based image segmentation and inpainting involving curvature penalization, International Journal of Computer Vision, 99:1, pages 53-68, 2012.
Une classe importante de modèles de segmentation d'images reposent sur la recherche d'une partition qui minimise une énergie de frontière. Il est en général très difficile de calculer des minimiseurs globaux, notamment lorsque l'énergie pénalise la courbure. La formulation linéaire que nous proposons dans cet article permet, par relaxation, d'approcher les minimiseurs globaux. La méthode est illustrée par plusieurs exemples de segmentation et d'inpainting.
F. Cao, Y. Gousseau, S. Masnou and P. Pérez, Geometrically guided exemplar-based inpainting, SIAM Journal on Imaging Sciences 4(4), pp. 1143-1179, 2011.
Parmi les questions encore ouvertes sur le problème de l'inpainting figure celle du traitement non local de la géométrie : comment garantir que l'on puisse reconstruire, quand c'est nécessaire, de longues courbes de discontinuités ? Les solutions apportées jusqu'ici sont soit trop locales, soit manuelles (un utilisateur dessine à la main les courbes souhaitées) Nous proposons de combiner une approche par copier-coller standard avec un "guidage" utilisant une esquisse géométrique obtenue préalablement par complétion à l'aide de spirales d'Euler d'une version simplifiée de la carte topographique.
T. Schoenemann, S. Masnou and D. Cremers, The elastic ratio: introducing curvature into ratio-based globally optimal image segmentation, IEEE Transactions on Image Processing, 20(9), pp 2565-2581, 2011.
Un travail de Jermyn et Ishikawa a montré qu'on pouvait aborder le problème de la segmentation d'une image en zones d'intensité homogènes par minimisation d'un ratio dont le dénominateur pénalise la longueur du bord des zones segmentées. Ce ratio a l'avantage, sous une forme discrète, de pouvoir être minimisé globalement par simple recherche de cycles dans un graphe. Nous montrons qu'on peut étendre cette classe de problèmes et pénaliser désormais également la courbure des bords. Nous montrons des résultats d'existence pour la fonctionnelle définie dans le plan continu, une propriété de Γ-convergence (qui assure la convergence des minimiseurs) vers la fonctionnelle discrète, et le modèle est illustré par quelques expériences.
T. Schoenemann, S. Masnou, and D. Cremers, On a linear programming approach to the discrete Willmore boundary value problem and generalizations, J.-D. Boissonnat et al. (Eds.): Curves and Surfaces 2011, LNCS 6920, pp. 629--646. Springer, Heidelberg (2011).
Nous proposons une formulation linéaire (de très grande dimension) pour le problème qui consiste à trouver la surface discrète d'énergie de Willmore minimale s'appuyant sur un bord donné et un champ de conormales prescrites sur ce bord. Nous montrons qu'il n'est pas possible d'utiliser une approche relaxée pour la résolution.
M. Bertalmío, V. Caselles, S. Masnou, and G. Sapiro, Inpainting, Encyclopedia of Computer Vision, Springer, 2011.
Un article de synthèse sur le problème de l'inpainting
A. Buades, J. Delon, Y. Gousseau, and S. Masnou, Adaptive blotches detection for film restoration, IEEE Int. Conference on Image Processing, Hong-Kong, sept. 2010.
Introduction d'une méthode pour la détection automatique des défauts instantanés dans les films d'archive en vue de leur restauration. La méthode s'appuie sur le principe d'Helmholtz en vertu duquel un évènement remarquable est un évènement rare.
J.-F. Aujol, S. Ladjal and S. Masnou, Exemplar-based inpainting from a variational point of view, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 42(3):1246-1285, 2010.
Les algorithmes de copier-coller pour la synthèse de texture et l'inpainting sont notoirement efficaces. Leur principe de base est simple : on reconstruit la partie inconnue d'une image comme une mosaïque de petits carrés choisis dans la partie connue, en utilisant une métrique L2 entre petits carrés pour garantir une certaine cohérence spatiale. Le point de départ de l'article est le suivant : y a-t-il un principe variationnel global derrière ces algorithmes ? Nous proposons plusieurs fonctionnelles non locales faisant intervenir une application entre voisinages pour laquelle on suppose une régularité SBV. Nous montrons que ces fonctionnelles admettent des minimiseurs dans des espaces opportuns et, afin de comprendre comment elles tiennent compte de la géométrie de l'image, nous comparons à l'aide d'arguments heuristiques leur minimisation avec ce que peut donner un algorithme générique de copier-coller.
G.P Leonardi and S. Masnou. Locality of the mean curvature of rectifiable varifolds, Advances in Calculus of variations, 2(1):17-42, 2009.
Si deux varifolds à multiplicité entière ont localement (essentiellement) le même support et si leurs courbures moyennes généralisées sont localement intégrables, peut-on en déduire que celles-ci coïncident ? Nous montrons que la réponse est positive pour les 1-varifolds en dimension quelconque en utilisant la formule de la coaire et un argument de sélection permettant de négliger les parties "indésirables". Pour les k-varifolds, nous obtenons un résultat sous l'hypothèse plus restrictive que les supports sont localement emboîtés et que les multiplicités y sont localement constantes. La preuve utilise une inégalité isopérimétrique relative, la formule de la coaire et une égalité d'équilibre des forces faisant intervenir la courbure moyenne intégrée sur les boules et la conormale intégrée sur les sphères.
S.Masnou and J.-M. Morel. On a variational theory of image amodal completion. Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 116:211-252, 2006.
La complétion amodale est cette capacité du système visuel à reconstruire mentalement des contours partiellement occultés. On peut aborder le problème de l'interpolation de zones manquantes dans une image selon le même principe : on reconstruit les lignes de niveau partiellement "interrompues" en utilisant des courbes d'interpolation pas trop longues ni trop oscillantes. L'article porte sur la construction d'une famille minimisante de courbes limites à partir desquelles on peut reconstruire une image. La difficulté est d'obtenir de la compacité dans l'ensemble des familles de courbes, ce que nous faisons à l'aide d'un argument de martingales.
G.P. Leonardi and S.Masnou. On the isoperimetric problem in the Heisenberg group Hn. Annali di Matematica Pura ed Applicata, 184(4):533-553, 2005.
Les groupes d'Heisenberg ont un intérêt quand on aborde la géométrie sous-riemannienne : ils présentent un certain nombre de difficultés caractéristiques des groupes de Carnot tout en ayant une structure métrique permettant des calculs raisonnables. Le problème isopérimétrique dans les groupes d'Heisenberg, encore ouvert au début 2011, vise à identifier les formes géométriques canoniques. L'article s'intéresse aux propriétés d'ensembles optimaux dans une classe restreinte et montre l'impossibilité d'utiliser une approche à la Brunn Minkowski pour résoudre le problème.
L.Ambrosio and S.Masnou. A direct variational approach to a problem arising in image reconstruction, Interfaces and Free Boundaries, 5:63-81, 2003.
Nous étudions la minimisation d'une fonctionnelle de Willmore généralisée qui pénalise la surface et la norme Lp de la courbure moyenne des hypersurfaces de niveau d'une fonction u de Rn dans R sous contrainte que la fonction est prescrite en dehors d'un domaine donné. Il s'agit de la version N-dimensionnelle du probléme de l'inpainting. Nous montrons l'existence de minimiseurs pour la relaxée. Nous montrons aussi que, pour une valeur assez grande de p, la fonctionnelle originale et sa relaxée coïncident sur les fonctions régulières. Ce résultat requiert de montrer au préalable un résultat de localité de la courbure moyenne des varifolds entiers.
L.Ambrosio and S.Masnou. On a variational problem arising in image reconstruction. In Proc. Free Boundary Problems (Trento, 2002). Internat. Series of Num. Math., 147, Birkhaser, Basel, 2004.
Version courte de l'article ci-dessus
S.Masnou. Disocclusion : a variational approach using level lines, IEEE Trans. On Image Processing, 11(2):68-76, 2002.
On prouve l'existence de solutions pour le modèle constructif d'inpainting proposé avec Jean-Michel Morel dans l'article "Level lines based disocclusion", IEEE ICIP, 1998. On donne également le détail de l'implémentation algorithmique.
V.Caselles, S.Masnou, et J.-M. Morel. La vision, une machine géométrique ? La Recherche, Octobre 2001.
L.Ambrosio, V.Caselles, S.Masnou and J.-M. Morel. Connected components of sets of finite perimeter and applications to image processing, Journal of the European Mathematical Society, 3:39-92, 2001.
De nombreuses applications, notamment en traitement d'images, font intervenir la notion de composantes d'objets mais celle-ci n'est pas très claire lorsque le problème est modélisé dans l'espace des fonctions à variation bornée. Nous étudions en détail une notion de composante connexe au sens de la mesure pour les ensembles de périmètre fini.
V.Caselles, S.Masnou, J.-M. Morel and C.Sbert. Image interpolation, Notes du Séminaire Equations aux Dérivées Partielles, vol. XII. Ecole Polytechnique, 1998.
Article de synthèse présentant deux modèles d'interpolation d'images: l'un pour l'interpolation de données éparses par extension lipschitzienne, l'autre étant le modèle proposé conjointement avec J-M. Morel dans l'article "Level lines based disocclusion", 1998.
S.Masnou et J.-M. Morel. La formalisation mathématique du traitement des images, C.R. Journée annuelle de la Société Mathématique de France (Trois Applications des Mathématiques), 1-14, 1998.
S.Masnou and J.-M. Morel. Image restoration involving connectedness, Proc. DIP'97 (Wien), vol. 3346, 84-95. SPIE, 1998.
Leonid Yaroslavsky a étudié dans les années 90 une famille de filtres locaux pour le débruitage des images. Nous proposons un nouveau filtre consistant à remplacer la valeur d'un pixel par la valeur médiane des pixels d'un ensemble calculé sous contraintes de connexité et d'aire maximale. Nous introduisons également un filtre adapté à la suppression du bruit impulsionnel et présentant de bonnes propriétés: le filtre de grain (que l'on peut définir et étudier dans l'espace des fonctions à variation bornée).
S.Masnou and J.-M. Morel. Level lines based disocclusion, Proc. IEEE ICIP (Chicago 1998), vol.3, 259-263, 1998.
Nous proposons un modèle géométrique pour le problème consistant à retirer un objet d'une image de façon invisible (depuis 2000 et l'article de Bertalmio et al on parle de problème d'inpainting). Notre modèle est variationnel et consiste à appliquer aux lignes de niveau d'une image un des principes régissant la complétion amodale, cette capacité du système visuel à imaginer les contours manquants d'un objet partiellement occulté.
S.Masnou et J.-M. Morel. Restauration d'images et filtres de Yaroslavsky, Proc. Gretsi'97 (Grenoble), 1233-1236, 1997.
Une version courte et en français de l'article "Image restoration involving connectedness"