L’épreuve sur table du samedi 23 novembre est constituée de deux parties de problèmes indépendants :
- le début de la deuxième épreuve de 2006 (4 pages),
- le début d’une autre épreuve (3 pages) ; pour cette deuxième partie, l’objectif est en fait d’atteindre la question III.3.2, les questions III.4 à III.7 étant optionnelles.
Le thème commun est celui des équations différentielles.
Le premier problème commence par des calculs explicites et se termine par un résultat qualitatif [1] le « théorème de l’entonnoir ».
Dans le deuxième problème, après des préliminaires, on étudie l’existence d’une unique solution du « problème de von Neumann », une variante du problème de Cauchy où on change le type des conditions aux limites. Puis on donne une approximation numérique de la solution : l’existence de la suite qui définit cette approximation n’est pas triviale et permet de glisser un peu d’algèbre linéaire. Enfin, on étudie la précision de l’approximation.
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